monotoniczność dowód

[Amtematiksonn]

czy funkcja \( \frac{2x+7}{2x-8} \) jest monotoniczna?
W jaki sposób to najłatwiej i najszybciej pokazać?

[eresh]

czy funkcja \( \frac{2x+7}{2x-8} \) jest monotoniczna?
W jaki sposób to najłatwiej i najszybciej pokazać?

\(f(x)=\frac{2x+7}{2x-8}\\
f(x)=\frac{2x-8+15}{2x-8}\\
f(x)=\frac{\frac{15}{2}}{x-4}+1\)
jest malejąca w przedziałach \((-\infty, 4)\) oraz \((4,\infty)\)

[Amtematiksonn]

kurde faktycznie, dzięki bardzo

[eresh]

a jeśli ma być dowód:

I.
\(x_1<4\\
x_2<4\\
x_1<x_2\\
f(x_1)-f(x_2)=\frac{7,5}{x_1-4}+1-\frac{7,5}{x_2-4)}-1=\frac{7,5((x_2-4)-(x_1-4))}{(x_1-4)(x_2-4)}=\frac{7,5(x_2-x_1)}{(x_1-4)(x_2-4)}>0\)
f maleje w przedziale \((-\infty, 4)\)

II.
podobnie wykazujemy, że w \((4,\infty)\) f jest malejąca

III.
f nie jest malejąca w przedziale \((-\infty, 4)\cup (4,\infty)\)
\(x_1=-4\\
x_2=5\\
x_1<x_2\\
f(x_1)-f(x_2)=\frac{7,5}{-8}-\frac{7,5}{1}<0\)