Oceń parzystość nieparzystość funkci

[Kixss]

sprawdź parzystość, nieparzystość tej funkcji
\(f(x)=\frac{x}{3^x-1}+\frac{x}{2}\)

[eresh]

sprawdź parzystość, nieparzystość tej funkcji
\(f(x)=\frac{x}{3^x-1}+\frac{x}{2}\)

\(f(x)=\frac{x}{3^x-1}+\frac{x}{2}\\
f(x)=\frac{2x+x(3^x-1)}{2(3^x-1)}\\
f(x)=\frac{x(2+3^x-1)}{2(3^x-1)}\\
f(x)=\frac{x(1+3^x)}{2(3^x-1)}\\
D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\\
f(-x)=\frac{-x(1+3^{-x})}{2(3^{-x}-1)}\\=\frac{-x\cdot\frac{3^x+1}{3^x}}{2\cdot\frac{1-3^x}{3^x}}=\frac{-x(3^x+1)}{2(1-3^x)}=\frac{x(3^x+1)}{2(3^x-1)}=f(x)\)
funkcja jest parzysta