Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pawm32
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 01 kwie 2020, 18:51
Podziękowania: 26 razy

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: Pawm32 » 22 cze 2020, 10:17

Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną
a)\(sin\alpha + cos\alpha=2\)
b)\(2cos^2\alpha-1=sin\alpha\)
c)\(sin\alpha\cdot tg\alpha =cos\alpha\)
d)\(tg\alpha+ctg\alpha= \frac{2}{sin\alpha\cdot cos\alpha} \)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14467
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8502 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh » 22 cze 2020, 10:30

Pawm32 pisze:
22 cze 2020, 10:17
Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną
a)\(sin\alpha + cos\alpha=2\)
\(\sin 30^{\circ}+\cos 30^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\neq 2\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14467
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8502 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh » 22 cze 2020, 10:35

Pawm32 pisze:
22 cze 2020, 10:17
Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

b)\(2cos^2\alpha-1=sin\alpha\)
\(2\cdot \cos^245^{\circ}-1=2\cdot\frac{2}{4}-1=0\neq \sin 45^{\circ}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14467
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8502 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh » 22 cze 2020, 10:36

Pawm32 pisze:
22 cze 2020, 10:17
Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

c)\(sin\alpha\cdot tg\alpha =cos\alpha\)
\(\sin 30^{\circ}\cdot tg 30^{\circ}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}\neq \cos 30^{\circ}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14467
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8502 razy
Płeć:

Re: Wykaż, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh » 22 cze 2020, 10:39

Pawm32 pisze:
22 cze 2020, 10:17
d)\(tg\alpha+ctg\alpha= \frac{2}{sin\alpha\cdot cos\alpha} \)
dla \(\alpha = 45^{\circ}\)
\(L=\tg 45^{\circ}+\ctg 45^{\circ}=1+1=2\\
P=\frac{2}{\sin 45^{\circ}\cdot\cos 45^{\circ}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\frac{2}{4}}=4\\
L\neq P\)