funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
blf
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 cze 2020, 22:14
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: blf » 21 cze 2020, 23:36

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\frac{x^2-(m^2-m)x+m^3-2m^2}{x-3}=0\) ma dwa rozwiązania tych samych znaków.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3752
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1342 razy
Płeć:

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: panb » 21 cze 2020, 23:57

blf pisze:
21 cze 2020, 23:36
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\frac{x^2-(m^2-m)x+m^3-2m^2}{x-3}=0\) ma dwa rozwiązania tych samych znaków.
Nie wiem z czym masz problem, więc dam wskazówki, może dasz radę.
  1. \(\Delta\ge0 \iff (m^2-m)^2-4(m^3-2m^2) \ge 0\) - żeby były rozwiązania
  2. \( x_1\cdot x_2= \frac{c}{a}=m^3-2m^2 >0 \) - żeby były tych samych znaków
  3. \(9-3(m^2-m)+m^3-2m^2 \neq 0\) - żeby liczba 3 nie była jednym z rozwiązań
Powyliczaj jeśli dasz radę, weź część wspólną i po problemie.

blf
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 cze 2020, 22:14
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: blf » 22 cze 2020, 00:12

  1. \(\Delta\ge0 \iff (m^2-m)^2-4(m^3-2m^2) \ge 0\) - żeby były rozwiązania

    czemu rozważamy warunek, że delta=0, skoro mają być dwa rozwiązania?

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 343
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 159 razy

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: Jerry » 22 cze 2020, 09:53

blf pisze:
22 cze 2020, 00:12
czemu rozważamy warunek, że delta=0, skoro mają być dwa rozwiązania?
To chwilowy brak koncentracji panb, powinno być \(\Delta>0\), tak jak piszesz.

Pozdrawiam

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4673
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 558 razy
Płeć:

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: korki_fizyka » 22 cze 2020, 10:18

Mają być 2 rozwiązania ale nie muszą być różne!
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3752
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 1342 razy
Płeć:

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: panb » 22 cze 2020, 11:16

Jerry pisze:
22 cze 2020, 09:53
blf pisze:
22 cze 2020, 00:12
czemu rozważamy warunek, że delta=0, skoro mają być dwa rozwiązania?
To chwilowy brak koncentracji panb, powinno być \(\Delta>0\), tak jak piszesz.

Pozdrawiam
Niestety nie! Było rzeczywiście późno, ale zrobiłem to z pełną świadomością. Jeśli jest jedno rozwiązanie (podwójne) to o znaki nie trzeba się martwić. Tak sobie naiwnie pomyślałem. @ korki_fizyka - dzięki za wsparcie. :)

P.S. Na szczęście okazuje się to nieistotne. Drażliwe (jeden pierwiastek) rozwiązania odpadają z innych powodów.

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 343
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 159 razy

Re: funkcja wymierna: zadanie z parametrem

Post autor: Jerry » 22 cze 2020, 13:33

korki_fizyka pisze:
22 cze 2020, 10:18
Mają być 2 rozwiązania ale nie muszą być różne!
Jeśli masz dwoje dzieci, to są one raczej różne!!!

Dyskusja o mnogość pierwiastków w tego typu zadaniach trwa odwiecznie, ale istniały próby standaryzacji... Wnioski ze spotkań, dawno temu, gremium zbliżonego do ekspertów CKE (m.in. prof. Marciniak), dotyczącymi redakcji treści zadań egzaminacyjnych:

Jeśli "... ma pierwiastki różnych znaków..." - wyróżnik powinien być nieujemny, choć naturalnym, dalszym wnioskiem jest, że są dwa i jeden pierwiastek dwukrotny nie spełnia warunków zadania

A " ...ma dwa pierwiastki...", oznacza, że są różne i wyróżnik dodatni, a uzupełnienie "... ma dwa różne pierwiastki... " jest pleonazmem.

Pozdrawiam
PS. Ubiegając kontrprzykłady, znany fakt, podawany jednak z uzupełnieniem:
Każdy wielomian stopnia n-tego w ciele liczb zespolonych ma n pierwiastków, liczonych z dokładnością do krotności.

[edited] tego też nie ogarnąłem:
panb pisze:
22 cze 2020, 11:16
Jeśli jest jedno rozwiązanie (podwójne) to o znaki nie trzeba się martwić.
chociaż
blf pisze:
21 cze 2020, 23:36
... ma dwa rozwiązania tych samych znaków.