zadanie optymalizacyjne-funkcja kwadratowa z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
vojtie
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 10 cze 2020, 20:37
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

zadanie optymalizacyjne-funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: vojtie »

Równanie kwadratowe
\(kx^2-(k^2+4)x+1=0\)
ma dwa różne pierwiastki.Znajdż tę wartość parametru \(k\) , dla której suma pierwiastków danego równania jest najmniejsza oraz tę wartość parametru \(k\), dla której suma pierwiastków tego równania jest największa.Dla znalezionych wartości parametru oblicz sumę pierwiastków równania.
Zadanie zrobiłem natomiast równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki jeśli \(\Delta > 0\),
\(\Delta=k^4+8k^2+16-4k>0\) i nie wiem jak to policzyć.
Ostatnio zmieniony 13 cze 2020, 15:19 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; tak to wygląda w kodzie LaTeX
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zadanie optymalizacyjne-funkcja kwadratowa z parametrem

Post autor: panb »

vojtie pisze: 13 cze 2020, 12:11 Równanie kwadratowe
kx^2-(k^2+4)x+1=0
ma dwa różne pierwiastki.Znajdż tę wartość parametru k , dla której suma pierwiastków danego równania jest najmniejsza oraz tę wartość parametru k, dla której suma pierwiastków tego równania jest największa.Dla znalezionych wartości parametru oblicz sumę pierwiastków równania.
Zadanie zrobiłem natomiast równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki jeśli delta > 0,
delta=k^4+8k^2+16-4k>0 i nie wiem jak to policzyć.
\(\Delta=k^4+8k^2+16-4k=k^4+8 \left( k- \frac{1}{4} \right)^2+ \frac{31}{2} >0 \text{ dla każdego } k\in \rr \)
Deltą nie musisz się przejmować. :)
ODPOWIEDZ