Równanie z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Równanie z parametrem

Post autor: krniasty »

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2-(m+3)x-m=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1, x_2\), takie, że \(x^4+x^4<6m^3+104m^2+144m+81\)

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie. Pozdrawiam 8)
Ostatnio zmieniony 01 cze 2020, 12:32 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Zadanie z parametrem

Post autor: panb »

Czy taki zapis ci pomoże?
\(x^4_1+x^4_2=(x^2_1+x^2_2)^2-2x^2_1x^2_2= \left[ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right]^2-2x^2_1x^2_2 \)
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Re: Równanie z parametrem

Post autor: krniasty »

Myślę, że tak, mam standardowo wyliczyć z równania \(x^2-(m+3)x-m=0\) miejsca zerowe i następnie rozwiązać nierówność?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Równanie z parametrem

Post autor: panb »

Nie!! Wzory Viete'a!!
Inaczej wszystkie te zabiegi moje nie miałyby sensu!

[edited by Jerry] poprawiłem...

Dzięki!
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Re: Równanie z parametrem

Post autor: krniasty »

chyba potrzebuje wiecej pomocy jednak :/
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Równanie z parametrem

Post autor: eresh »

krniasty pisze: 01 cze 2020, 12:25 Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2-(m+3)x-m=0\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1, x_2\), takie, że \(x^4+x^4<6m^3+104m^2+144m+81\)

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie. Pozdrawiam 8)
1.
\(\Delta>0\\
(m+3)^2-4\cdot (-m)>0\\
m^2+6m+9+4m>0\\
m^2+10m+9>0\\
m\in(-\infty, -9)\cup (-1,\infty)\)


2.
\(x^4+y^4<6m^3+104m^2+144m+81\\
(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2<<6m^3+104m^2+144m+81\\
[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2<6m^3+104m^2+144m+81\\
x_1+x_2=m+3\\
x_1x_2=-m\\
[(m+3)^2+2m]^2-2m^2<6m^3+104m^2+144m+81\\
(m+3)^4+4m(m+3)^2+4m^2-2m^2-6m^3-104m^2-144m-81<0\\
(m^2+6m+9)^2+4m(m^2+6m+9)-6m^3-102m^2-144m-81<0\\
m^4+36m^2+81+12m^3+18m^2+108m+4m^3+24m^2+36m-6m^3-102m^2-144m-81<0\\
m^4+10m^3-24m^2<0\\
m^2(m^2+10m-24)<0\\
m^2(m-2)(m+12)\\
m\in (-12,2)\bez\{0\}
\)


z 1 i 2:
\(m\in (-12,-9)\cup (-1,0)\cup (0,2)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ