f(x,y)= \( \frac{xy^2}{x^2+y^2}; (x,y) \neq 0 \)
0; (x,y)=0
zbadaj różniczkowalność funkcji wielu zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sopczi2001
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: zbadaj różniczkowalność funkcji wielu zmiennych
Przejście na współrzędne biegunowe da:
\( \Lim_{x,y\to 0} \frac{xy^2}{x^2+y^2}=\Lim_{r\to 0} \frac{r^3\cos \alpha \sin^2 \alpha }{r^2}=\Lim_{r\to 0} r\cos \alpha \sin^2 \alpha =0\)
więc f(x,y) jest ciągła w zerze.
\( \Lim_{x,y\to 0} \frac{xy^2}{x^2+y^2}=\Lim_{r\to 0} \frac{r^3\cos \alpha \sin^2 \alpha }{r^2}=\Lim_{r\to 0} r\cos \alpha \sin^2 \alpha =0\)
więc f(x,y) jest ciągła w zerze.