zbadaj różniczkowalność funkcji wielu zmiennych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 36
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 10 razy

zbadaj różniczkowalność funkcji wielu zmiennych

Post autor: sopczi2001 » 21 maja 2020, 16:57

f(x,y)= \( \frac{xy^2}{x^2+y^2}; (x,y) \neq 0 \)
0; (x,y)=0

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1852
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 790 razy
Płeć:

Re: zbadaj różniczkowalność funkcji wielu zmiennych

Post autor: kerajs » 21 maja 2020, 18:52

Przejście na współrzędne biegunowe da:
\( \Lim_{x,y\to 0} \frac{xy^2}{x^2+y^2}=\Lim_{r\to 0} \frac{r^3\cos \alpha \sin^2 \alpha }{r^2}=\Lim_{r\to 0} r\cos \alpha \sin^2 \alpha =0\)
więc f(x,y) jest ciągła w zerze.