funkcja rosnąca definicja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 04 gru 2019, 18:54
Podziękowania: 89 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

funkcja rosnąca definicja

Post autor: Amtematiksonn » 19 maja 2020, 14:04

Korzystając z definicji funkcji rosnącej wykaż, że funkcja:
\(f(x) = \frac{2x-1}{x}\) jest rosnąca w zbiorze \(R+\).

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14382
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8461 razy
Płeć:

Re: funkcja rosnąca definicja

Post autor: eresh » 19 maja 2020, 14:13

Amtematiksonn pisze:
19 maja 2020, 14:04
Korzystając z definicji funkcji rosnącej wykaż, że funkcja:
\(f(x) = \frac{2x-1}{x}\) jest rosnąca w zbiorze \(R+\).
\(x_1,x_2\in\mathbb{R}^+\\
x_1<x_2\So x_1-x_2<0\\
f(x_1)-f(x_2)=\frac{2x_1-1}{x_1}-\frac{2x_2-1}{x_2}=\frac{2x_1x_2-x_2-2x_1x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}<0\;\; \mbox{ mianownik dodatni, licznik ujemny}\\
f(x_1)<f(x_2)
\)

funkcja jest rosnąca w podanym zbiorze