Pochodna z zadaniem udowodnienia.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znany
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 25 kwie 2020, 19:58
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Pochodna z zadaniem udowodnienia.

Post autor: Znany »

Wykaż, że równanie \(x^3+2x^2-4x+4=0\) nie ma rozwiązania w zbiorze liczb dodatnich.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Pochodna z zadaniem udowodnienia.

Post autor: Jerry »

Niech \(y=f(x)=x^3+2x^2-4x+4=0\wedge D=\rr_+\)
Wtedy \(y'=f'(x)=3x^2+4x-4=3(x+2)\left(x-\frac{2}{3}\right)\wedge D'=D\)
WKIE: \(y'=0\iff x=\frac{2}{3}\)
WDIE: f maleje w przedziale \(\left(0;\ \frac{2}{3}\right)\) oraz rośnie w \(\left(\frac{2}{3};\ +\infty\right)\), zatem dla \(x=\frac{2}{3}\) osiąga wartość minimalną i najmniejszą \(y=f\left(\frac{2}{3}\right)=2,5>0\)
co czyni zadość tezie zadania

Pozdrawiam
Izamal
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 11 maja 2020, 14:10
Płeć:

Re: Pochodna z zadaniem udowodnienia.

Post autor: Izamal »

Ciężko miałam z tym tematem, dla tego znalazłam pomoc na [ciach], z serwisem współpracują bardzo fachowe nauczyciele.
Ostatnio zmieniony 11 maja 2020, 19:50 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: nieuprawniona reklama; zasługujesz na warna!!! PS. Pisz posty po polsku!!!
ODPOWIEDZ