pochodna+(współczynniki funkcji)

[Tlentoazot]

Do funkcji \( f(x)=ax^3+bx+c\) należy punkt \(P=(0,-2)\). Współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu w punkcie \(P\) równy jest \( -3\) . Dla \(x=-1\) funkcja osiąga lokalne ekstremum. Oblicz \(a,b,c\).

[kerajs]

\( \begin{cases} f(0)=-2 \\ f'(0)=-3 \\ f'(-1)=0\end{cases} \)

[Tlentoazot]

Dziękuję, a skąd wiemy że f′(−1)=0 ?

[eresh]

Dziękuję, a skąd wiemy że f′(−1)=0 ?

bo -1 jest ekstremum

[Galen]

\(f(x)=ax^3+bx+c\\f'(x)=3ax^2+b\\f(0)=-2\;\;\;\;to\;\;\;c=-2\\f'(0)=-3\;\;\;\;to\;\;\;\;\;b=-3\\f'(-1)=0\;\;\;\;czyli\;\;\;3a-3=0\;\;\;\;to\;\;\;a=1\)
Funkcja ma wzór:
\(f(x)=x^3-3x-2\)