Współrzędne wierzchołka

[kaska1517]

POMOCY!
Jak ze wzoru x^2|x^2-1| znaleźć wspolrzedne wierzchołka?

[eresh]

POMOCY!
Jak ze wzoru x^2|x^2-1| znaleźć wspolrzedne wierzchołka?

wierzchołka czego?

[kaska1517]

Szukam w zadaniu najwieksza i najmniejsza wartość funkcji. Chodzi mi o to jak z tego wzoru znaleźć x1 , x2. Wyprowadzic delte itp

[eresh]

To nie jest funkcja kwadratowa, delty tu nie policzysz. Najlepiej byłoby podać całą treść zadania

[kaska1517]

Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanej funkcji:
f(x)= x^2|x^2-1| dla [-2,3]

[eresh]

Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanej funkcji:
f(x)= x^2|x^2-1| dla [-2,3]

\(f(x)=\begin{cases}x^2(x^2-1)\mbox{ dla }x\in [-2,-1]\cup [1,3]\\ x^2(1-x^2)\mbox{ dla }x\in [-1,1]\end{cases}\)

\(f'(x)=4x^3-2x\) dla \(x\in (-2,-1)\cup (1,3)\)
\(f'(x)=2x-4x^3\) dla \(x\in (-1,1)\)

\Lim_{x\to 1^-}f'(x)=2-4=-2\\
\Lim_{x\to 1^_}f'(x)=4-2=2
f'(1) nie istnieje, 1 jest punktem krytycznym

\(\Lim_{x\to -1^+}f'(x)=-2+4=2\\
\Lim_{x\to -1^-}f'(x)=-4+2=-2\)
pochodna w -1 nie istnieje, -1 jest punktem krytycznym

\(4x^3-2x=0\;\;\wedge\;\;x\in (-2,-1)\cup (1,3)\\
2x(2x^2-1)=0\\
x=0\notin (-2,-1)\cup (1,3),\;\;x=\frac{\sqrt{2}}{2}\notin (-2,-1)\cup (1,3),\;\;\;x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\notin (-2,-1)\cup (1,3)\)

\(2x-4x^3=0\;\;\wedge\;\;x\in (-1,1)\\
2x(1-2x^2)=0\\
x=0\;\;x=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

mamy pięć punktów krytycznych

\(f(-1)=0\\
f(1)=0\\
f(0)=0\\
f(\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{1}{4}\\
f(-\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{1}{4}\\
f(-2)=12\\
f(3)=72\)

wartość największa - \(f(3)=72\)
wartość najmniejsza: \(f(-1)=f(1)=f(0)=0\)

[kaska1517]

Pięknie dziekuje!!!!