Dla jakich wartości...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
racibusz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 02 kwie 2020, 22:49
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Dla jakich wartości...

Post autor: racibusz »

Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania \(x^{2} + mx + 4 = 0\) jest mniejsze od 4?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: Jerry »

\(1^\circ\ \Delta>0\iff m^2-16>0\)
\(2^\circ\ \begin{cases} x_1<4\\ x_2<4\end{cases}\iff \begin{cases} x_1-4<0\\ x_2-4<0\end{cases}
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\iff \begin{cases} x_1x_2-4(x_1+x_2)+16>0\\ x_1+x_2-8<0\end{cases}\iff
\begin{cases}4+4m +16>0\\ -m-8<0 \end{cases} \)

Pozostaje Ci rozwiązanie nierówności i zebranie wyników...

Pozdrawiam
racibusz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 02 kwie 2020, 22:49
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: racibusz »

Jerry pisze: 02 kwie 2020, 23:48 \(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: eresh »

racibusz pisze: 03 kwie 2020, 08:55
Jerry pisze: 02 kwie 2020, 23:48 \(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
bo gdy mnożymy dwie liczby ujemne to wynik jest dodatni
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
racibusz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 02 kwie 2020, 22:49
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: racibusz »

eresh pisze: 03 kwie 2020, 09:01
racibusz pisze: 03 kwie 2020, 08:55
Jerry pisze: 02 kwie 2020, 23:48 \(
\iff\begin{cases} (x_1-4)(x_2-4)>0\\ (x_1-4)+(x_2-4)<0\end{cases}\iff\\
\)
Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
bo gdy mnożymy dwie liczby ujemne to wynik jest dodatni
A dlaczego w tym zadaniu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 76#p325476

Znak przy mnożeniu nie został zmieniony?
Dziękuje za odpowiedź
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: eresh »

racibusz pisze: 03 kwie 2020, 09:22
eresh pisze: 03 kwie 2020, 09:01
racibusz pisze: 03 kwie 2020, 08:55

Dlaczego w tej pierwszej nierówności zmieniłeś znak na >
bo gdy mnożymy dwie liczby ujemne to wynik jest dodatni
A dlaczego w tym zadaniu:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 76#p325476

Znak przy mnożeniu nie został zmieniony?
Dziękuje za odpowiedź
bo tam były mnożone dwie liczby dodatnie, a iloczyn liczb dodatnich jest dodatni :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
racibusz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 02 kwie 2020, 22:49
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Re: Dla jakich wartości...

Post autor: racibusz »

Aa, już rozumiem.
Dziękuje
ODPOWIEDZ