parametr

[anything1327]

Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania \(x^{2} - 6m + 2 -2m +9m^{2} = 0\) jest większe od 3?

Największy problem mam z warunkiem (większe od 3). Po wyliczeniu delty wyszło mi, że m > 1.

Jak rozmawiałem ze swoją profesorką, powiedziała mi że ten warunek można zapisać na dwa sposoby, aczkolwiek nie rozumiem jednego z nich:
\(p>3 => \frac{-b}{2a} > 3\) oraz \(f(3)<0\)

Byłby ktoś w stanie wytłumaczyć, dlaczego f(3) musi być mniejsze od 0 ?

Z góry dziękuje za odpowiedź.

[eresh]

Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równania \(x^{2} - 6m + 2 -2m +9m^{2} = 0\) jest większe od 3?

Największy problem mam z warunkiem (większe od 3). Po wyliczeniu delty wyszło mi, że m > 1.

Jak rozmawiałem ze swoją profesorką, powiedziała mi że ten warunek można zapisać na dwa sposoby, aczkolwiek nie rozumiem jednego z nich:
\(p>3 => \frac{-b}{2a} > 3\) oraz \(f(3)<0\)

Byłby ktoś w stanie wytłumaczyć, dlaczego f(3) musi być mniejsze od 0 ?

Z góry dziękuje za odpowiedź.

coś chyba nie tak jest z tym warunkiem
parabola ma ramiona w górę, ma mieć dwa miejsca zerowe większe od 3, czyli wygląda np tak:

widać, że \(p>3\)
ale \(f(3)>0\)

[eresh]

ten warunek o miejscach zerowych można załatwić tak:

\(x_1>3\\
x_2>3\)
czyli \(x_1+x_2>6\) - wzór Viete'a

oraz

\(x_1-3>0\;\;\wedge\;\;x_2-3>0\\
(x_1-3)(x_2-3)>0\\
x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0\)
znowu wzory Viete'a

[Jerry]

Proponuje jednak wzory Viete'a:
\( \begin{cases} x_1>3\\ x_2>3\end{cases}\iff \begin{cases} x_1-3>0\\ x_2-3>0\end{cases}
\iff\begin{cases} (x_1-3)(x_2-3)>0\\ (x_1-3)+(x_2-3)>0\end{cases}\)
zgodnie z kanonem wymagań maturalnych...

Parabole sprzyjające: (poza wymaganiami)
- Namaluj kilka parabol - hipotetycznych wykresów \(y_L=f(x)\) funkcji lewej strony równania.
- Wybierz te, które spełniają warunki zadania.
- Zwróć uwagę na położenie ich wierzchołków oraz wartości \(f(x)\) dla krytycznych wartości argumentu ( w tym zadaniu dla \(x=3\))
- Sformułuj warunki algebraiczne

Pozdrawiam

[anything1327]

coś chyba nie tak jest z tym warunkiem

Tak, tak. Źle przepisałem