Oblicz granicę

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anything1327
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 10 lis 2019, 08:18
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Oblicz granicę

Post autor: anything1327 »

Oblicz granicę:

1) \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{6x^2+3}{2x-1}\)

2) \(\Lim_{x\to \infty} (x^3 - 2x^2 - 3x - 4)\)

3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}\)

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}\)

5) \(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}\)

Jeśli mogę prosić o objaśnienie tych przykładów (nie rozumiem za bardzo tych zadań). Z góry dziękuje!
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz granicę

Post autor: Jerry »

1) \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{6x^2+3}{2x-1}=\Lim_{x\to -\infty} \frac{x^2}{x}\cdot\frac{6+\frac{3}{x^2}}{2-\frac{1}{x}}=-\infty\cdot\frac{6+0}{2-0}=-\infty\)

2) \(\Lim_{x\to \infty} (x^3 - 2x^2 - 3x - 4)=\Lim_{x\to \infty} x^3\cdot\left(1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x^3}\right)=\infty\cdot(1-0+0-0)=+\infty\)

Pozdrawiam
PS. cdn
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę

Post autor: eresh »

anything1327 pisze: 18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:


3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}\)

\(\Lim_{x\to 0}\frac{x-2}{x^2}=[\frac{-2}{0}]=-\infty\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę

Post autor: eresh »

anything1327 pisze: 18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}\)



\(\Lim_{x\to 3^-}\frac{x}{(3-x)(3+x)}=[\frac{3}{0^+}]=+\infty\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granicę

Post autor: eresh »

anything1327 pisze: 18 mar 2020, 17:30 Oblicz granicę:

5) \(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}\)
\(\Lim_{x\to 1^+} \frac{x}{x^2-4x+3}=\Lim_{x\to 1^+}\frac{x}{(x-3)(x-1)}=[\frac{1}{0^-}]=-\infty\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz granicę

Post autor: Jerry »

3) \(\Lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2}=\left[\frac{0-2}{0^+}\right]=-\infty\)

4) \(\Lim_{x\to 3^-} \frac{x}{9-x^2}=\left[\frac{3}{9-9^-}\right]=\left[\frac{3}{0^+}\right]=+\infty\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ