F. kwadratowa - zadanie optymalizacyjne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matematyka91
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 01 maja 2010, 19:08

F. kwadratowa - zadanie optymalizacyjne

Post autor: matematyka91 »

Liczby rzeczywiste \(x\) oraz \(z\) spełniają warunek \(x - z = 30\). Wyznacz takie wartości \(x\) i \(z\) , dla których wyrażenie \(x^2 + z^2\) przyjmuje najmniejszą wartość. Podaj tę najmniejszą wartość.
Ostatnio zmieniony 27 lut 2020, 22:11 przez matematyka91, łącznie zmieniany 1 raz.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: F. kwadratowa - zadanie optymalizacyjne

Post autor: kerajs »

\(f(x,z)=x^2+z^2\\
f(z)=(30+z)^2+z^2=2(x^2+30z+30 \cdot 15)=2((z+15)^2+15^2)\\
f_{min}=f(z=-15)=f(x=15,z=-15)=2(0+15^2)\)
ODPOWIEDZ