Funkcje różnowartościowe

[martikad]

Proszę o wytłumaczenie zadania
skąd się wzięło 1 w f°g
\(
g \circ f = 3x^2 + 8x + 5
\)
\(
f \circ g = 3x^2 + 2x + 1
\)
f(x) = x + 1
\(
g(x) = 3x^2 + 2x
\)


Utwórz złożenie

[martikad]

Dlaczego
\(
( \frac{1}{x^8 + 1}) ^3 - 4 * \frac{1}{x^8 + 1} = \frac{1}{(x^8 + 1) ^3} - \frac{4(x^8 + 1)^2}{(x^8 + 1)^3}
\)
Jak to się oblicza?

[eresh]

Proszę o wytłumaczenie zadania
skąd się wzięło 1 w f°g
\(
g \circ f = 3x^2 + 8x + 5
\)
\(
f \circ g = 3x^2 + 2x + 1
\)
f(x) = x + 1
\(
g(x) = 3x^2 + 2x
\)


Utwórz złożenie

\(f(x)=x+1\\
g(x)=3x^2+2x\\
f\circ g=f(g(x))=g(x)+1=3x^2+2x+1\\
g\circ f=g(f(x))=3(f(x))^2+2(f(x))=3(x+1)^2+2(x+1)=3(x^2+2x+1)+2x+2=3x^2+8x+5
\)

[eresh]

Dlaczego
\(
( \frac{1}{x^8 + 1}) ^3 - 4 * \frac{1}{x^8 + 1} = \frac{1}{(x^8 + 1) ^3} - \frac{4(x^8 + 1)^2}{(x^8 + 1)^3}
\)
Jak to się oblicza?

sprowadzanie do wspólnego mianownika
\(( \frac{1}{x^8 + 1}) ^3 - 4 \cdot \frac{1}{x^8 + 1} = \frac{1}{(x^8 + 1)^3} - \frac{4}{x^8 + 1}=\frac{1}{(x^8 + 1)^2\cdot (x^8+1)} - \frac{4}{x^8 + 1}= \frac{1}{(x^8 + 1)^2\cdot (x^8+1)} - \frac{4(x^8 + 1)^2}{(x^8 + 1)^2\cdot (x^8+1)} =\\=\frac{1}{(x^8 + 1)^3} - \frac{4(x^8 + 1)^2}{(x^8 + 1)^6} =\frac{1-4(x^{16}+2x^8+1)}{(x^8+1)^3}=\frac{1-4x^{16}-8x^8-4}{(x^8+1)^3}=\frac{-4x^{16}-8x^8-3}{(x^8+1)^3}
\)

[martikad]

\(f(x)=x+1\\
g(x)=3x^2+2x\\
f\circ g=f(g(x))=g(x)+1=...
\)
[/quote]
Dlaczego tylko +1 a nie x + 1?

[eresh]

\(f(x)=x+1\\
g(x)=3x^2+2x\\
f\circ g=f(g(x))=g(x)+1=...
\)

Dlaczego tylko +1 a nie x + 1?
[/quote]

bo "wrzucamy" g(x) za każdego x we wzorze funkcji f

[martikad]

Proszę o sprawdzenie zadania z funkcji odwrotnej
\(
f(x) = (x - 2) ^3
\)
\(
y = (x - 2) ^3
\)
\(
y^3 = x - 2
\)
\(
x = y^3 - 2
\)
\(
x + 2 = y^3
\)
\(
\sqrt[3]{x + 2} = y
\)
\(
f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x +2}
\)

[eresh]

Proszę o sprawdzenie zadania z funkcji odwrotnej
\(
f(x) = (x - 2) ^3\\
y = (x - 2) ^3\\
y^3 = x - 2\\
x = y^3 - 2\\
x + 2 = y^3\\
\sqrt[3]{x + 2} = y\\
f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x +2}
\)

źle
\(y=(x-2)^3\\
\sqrt[3]{y}=x-2\\
\sqrt[3]{y}+2=x\\
f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}+2\)

[martikad]

Proszę o sprawdzenie zadania z funkcji odwrotnej
\(
f(x) = x^3
\)
\(
y = x^3
\)
\(
\sqrt[3]{x} = y
\)

[eresh]

Proszę o sprawdzenie zadania z funkcji odwrotnej
\(
f(x) = x^3
\)
\(
y = x^3
\)
\(
\sqrt[3]{x} = y
\)

dobrze