Funkcja kwadratowa zadanie z parametrem

[Amtematiksonn]

Wyznacz te wartości parametru m dla których:
a) pierwiastki równania x^2 -(2m+1)x + m^2 +2=0 spełniają warunek x2=2x1

[korki_fizyka]

Wzory Viete'a znasz ?
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568

[Amtematiksonn]

znam i jak to przekształcić

[eresh]

I.
\(\Delta>0\\
...\\
m\in...
\)


II.
\(x_2=2x_1\\
x_1+x_2=2m+1\\
x_1+2x_1=2m+1\\
x_1=\frac{2m+1}{3}\\\)

\(x_1x_2=m^2+2\\
2x_1^2=m^2+2\\
2\cdot\frac{(2m+1)^2}{9}=m^2+2\\
2(4m^2+4m+1)=9m^2+18\\
8m^2+8m+2-9m^2-18=0\\
-m^2+8m-16=0\\
m=4
\)
pozostaje sprawdzić, czy m=4 należy do przedziału z I.