Naszkicuj wykres odpowiedniej funkcji i zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru k.

[serek2002]

a) |x²-2x-3|=k
b) -|2-x²|=k-1

[korki_fizyka]

http://matematyka.pisz.pl/strona/2545.html

[eresh]

a) |x²-2x-3|=k

\(|x^2-2x-3|=|(x-1)^2-4|\\
y_1=x^2\\
y_2=(x-1)^2-4\\
y_3=|(x-1)^2-4|\)

równanie \(|x^2-2x-3|=k\) ma:
dwa rozwiązania dla \(k\in (4,\infty)\cup \{0\}\)
trzy rozwiązania dla \(k\in\{4\}\)
cztery rozwiązania dla \(k\in(0,4)\)
nie ma rozwiązań dla \(k\in (-\infty, 0)\)

[eresh]

b) -|2-x²|=k-1

\(y_1=-^2\\
y_2-x^2\\
y_3=2-x^2\\
y_4=|2-x^2|\\
y_5=-|2-x^2|\)

równanie \(-|2-x^2|=k-1\) ma
1. dwa rozwiązania gdy \(k-1=0 \vee k-1<-2 \So k\in (-\infty, -1)\cup \{1\}\)
2. trzy rozwiązania gdy \(k-1=-2\So k\in\{-1\}\)
3. cztery rozwiązania gdy \(-2<k-1<0\So k\in (-1,1)\)
4. nie ma rozwiązań dla \(k-1>0\So k\in (1,\infty)\)