Badanie zmienności przebiegu funkcji

[Ala876]

Proszę o pomoc w zbadaniu zmienności przebiegu funkcji
\(f(x)= \frac{x^2-4x+3}{x^2-4}\)

[eresh]

Z którym punktem badania przebiegu masz problem?

[Ala876]

Asymptoty i tabela końcowa

[eresh]

\(\Lim_{x\to -2^+}\frac{x^2-4x+3}{(x-2)(x+2)}= \left[\frac{15}{0^-} \right] =-\infty\\
\Lim_{x\to -2^-}\frac{x^2-4x+3}{(x-2)(x+2)}= \left[\frac{15}{0^+} \right] =\infty\\
x=-2\mbox{ asymptota pionowa}\\
\Lim_{x\to 2^+}\frac{x^2-4x+3}{(x-2)(x+2)}= \left[\frac{-1}{0^+} \right] =-\infty\\
\Lim_{x\to 2^-}\frac{x^2-4x+3}{(x-2)(x+2)}= \left[\frac{-1}{0^-} \right] =+\infty\\
x=2\mbox{ asymptota pionowa}\)

\(\Lim_{x\to\infty}\frac{x^2-4x+3}{x(x^2-4)}=0\\
\Lim_{x\to \infty}\frac{x^2-4x+3}{x^2-4}=1\\
y=1\)
asymptota pozioma

[eresh]

Bez tytułu.png (11.44 KiB) Przejrzano 1264 razy

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=88501