Narysuj przykładowy wykres funkcji f spełniającej jednocześnie

[lolipop692]

Cześć, mam problem z podpunktem c , jak narysować granice dążącą do zera, muszę narysować dwa różne rysunki.
Pomocy:)

Narysuj przykładowy wykres funkcji \(f\) spełniającej jednocześnie wszystkie podane warunki:
a) \(D_f=R\)
b) funkcja ma jedno miejsce zerowe \(x=0\)
c) \( \Lim_{x\to- \infty } f(x)=0\), \( \Lim_{x\to+ \infty } f(x)=0\),
d) funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów \((- \infty ;-1)\) i \((1;+ \infty )\) oraz rosnąca w przedziale \((-1;1)\).
e) ekstrema lokalne funkcji to \(y_{min} =- \frac{1}{2} \) osiągane dla \(x=-1 \)oraz \(y_{max} = \frac{1}{2}\) osiągane dla \(x=1\).

[eresh]

warunki z c) oznaczają że funkcja ma asymptotę y=0
może to wyglądać mniej więcej tak:

Bez tytułu.png (4.03 KiB) Przejrzano 1729 razy

[lolipop692]

czyli jak granica dąży do jakiegoś punktu to oznacza, że ma asymptotę w tym punkcie? a czy jak jest asymptota to może przez nią przechodzić wykres? bo u nas przez 0 przechodzi

[lolipop692]

jaki mógłby być jeszcze jeden rysunek?

[eresh]

czyli jak granica dąży do jakiegoś punktu to oznacza, że ma asymptotę w tym punkcie? a czy jak jest asymptota to może przez nią przechodzić wykres? bo u nas przez 0 przechodzi

wykres może przechodzić przez asymptotę (np tak jak u nas)

[lolipop692]

ok dzięki miałam właśnie taki pomysł ale nie byłam pewna, ale muszę jeszcze jeden narysować , da się zmienić kształt jego?

[eresh]

może być jeszcze funkcja dana wzorem (narysuj)
\(f(x)=\begin{cases}\frac{1}{2x}\mbox{ dla }x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty)\\ \frac{1}{2}x\mbox{ dla }x\in [-1,1]\end{cases}\)