parametr funkcje trygonometryczne

[natalka3221]

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \( sin x = \frac{ 5k-3 }{ k+1 }\) ma rozwiązanie w przedziale \( <\frac{π}{2},π > \).

[kerajs]

Ponieważ sinus w zadanym przedziale przyjmuje wartości z przedziału <0,1> więc należy rozwiązać podwójną nierówność
\(0 \le \frac{5k-3}{k+1} \le 1 \)
która jest równoważna układowi:
\( \begin{cases} k \neq -1 \\ 0 \le \frac{5k-3}{k+1} \\ \frac{5k-3}{k+1} \le 1 \end{cases} \)
który pewnie potrafisz rozwiązać.