Funkcja kwadratowa zastosowania 2 zadania

[Niepokonana]

Jestem bardzo do tyłu, więc wstawiam dwa zadania.

"12. Kawałek tkaniny ma kształt trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 2 m i 3 m. Aby uszyć prostokątną serwetę, krawcowa zamierza odciąć od niego dwa rogi. Jak powinna to zrobić, aby otrzymać serwetę o jak największej powierzchni?"

"13. Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 4. Na bokach tego trójkąta obrano punkty D, E, F, takie że punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej, a odcinek EF jest do niej równoległy. Jakie jest największe możliwe pole trójkąta DEF?"

[korki_fizyka]

\(a = 2 - x\)
\(b = 3 - y\)
więc \(P = ab = (2 - x)(3 - y)\)
\((a + x)^2 + (b + y)^2 = 13\)
teraz wybierasz, którą zmienną chcesz wyeliminować , powiedzmy, że \(y\) więc potem znajdujesz ekstremum czyli rozwiązujesz r-nie: \(P'(x) = 0\) tw. Pitagorasa chyba nie trzeba tłumaczyć ?

[Niepokonana]

A skąd wzięło się to \((a+x)^{2}+(b+y)^{2}=13\) i jak pozbyć się igreka?

[radagast]

ScreenHunter_763.jpg (5.94 KiB) Przejrzano 3291 razy

\( \frac{2-x}{y}= \frac{2}{3} \)
\(6-3x=2y\)
\(y=3-1,5x\)
\(P(x,y)=xy\)
\(P(x)=-1,5x^2 +3x\)
\(P(x)=-1,5x(x -2)\)
\(P_{max}=P(1)\)
Odp \(x=1,y=1,5\)

[Niepokonana]

Ok, jeszcze tylko zadanie 13 i koniec zastosowań funkcji.

[korki_fizyka]

A skąd wzięło się to \((a+x)^{2}+(b+y)^{2}=13\) i jak pozbyć się igreka?

z twierdzenia Pitagorasa właśnie

[Niepokonana]

\(a+x=2\)
\(b+y=3\)
To się nawet zgadza, ale skąd wiedziałeś, że trzeba dodać a do x i b do y?

[eresh]

"13. Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości 4. Na bokach tego trójkąta obrano punkty D, E, F, takie że punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej, a odcinek EF jest do niej równoległy. Jakie jest największe możliwe pole trójkąta DEF?"

Bez tytułu.png (7.3 KiB) Przejrzano 3270 razy

\(|AC|=4\\
|AB|=|BC|=a\\
a\sqrt{2}=4\\
a=\frac{4}{\sqrt{2}}\\
a=2\sqrt{2}\\
|FB|=|BE|=x\\
|EC|=|FA|=2\sqrt{2}-x\)

\(P_{EFD}=P_{ABC}-P_{EBF}-P_{ECD}-P_{FAD}\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot a^2\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8=4\\
P_{EBF}=\frac{1}{2}x^2\\
P_{ECD}=P_{FAD}=\frac{1}{2}\cdot |DC||EC|\sin\angle BCA\\
P_{ECD}=P_{FAD}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (2\sqrt{2}-x)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\\
P_{ECD}=P_{FAD}=\frac{4-x\sqrt{2}}{2}
\)

\(P(x)=4-\frac{1}{2}x^2-2\cdot \frac{4-x\sqrt{2}}{2}\\
P(x)=4-\frac{1}{2}x^2-4+x\sqrt{2}\\
P(x)=-\frac{1}{2}x^2+x\sqrt{2}\\
p=\frac{-\sqrt{2}}{-1}\\
p=\sqrt{2}\\
P_{max}=P(\sqrt{2}=-\frac{1}{2}\cdot 2+\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=-1+2=1\)

[korki_fizyka]

Nie wiem czy ona to zrozumie ale na pewno przepisze
Nie rozumiem skąd tytuł: "zastosowanie funkcji kwadratowej" ?

[Niepokonana]

Korki, co ty tak nie masz wiary we mnie, hm? Nie umiesz mi wyjaśnić, no to nie.

Eresh, dobrze tylko w drugiej linijce powinno być BC a nie AC, bo AC to jest przeciwprostokątna. I następnym razem bez trygonometrii, bo tego jeszcze nie miałam, tylko coś słyszałam, ale ok.

[Niepokonana]

EDIT: nie wiem jak się edytuje.
To jest zadanie z tematu zastosowania funkcji kwadratowej 1. klasa liceum.

[Scino]

Niepokonana, nie warto się ograniczać , trygonometria licealna jest całkiem przyjemnym i bardzo przydatnym zagadnieniem (np. w zadaniach z geometrii). Warto poświęcić trochę wolnego czasu i wyprzedzić klasę.

[Niepokonana]

Nie ograniczam się
Tak, wiem, to dosyć interesujące zagadnienie, będę musiała się z nim zapoznać, bo okazuje się, że trygonometrią da się rozwiązać wszystko.

[korki_fizyka]

Korki, co ty tak nie masz wiary we mnie, hm? Nie umiesz mi wyjaśnić, no to nie.

Eresh, dobrze tylko w drugiej linijce powinno być BC a nie AC, bo AC to jest przeciwprostokątna. I następnym razem bez trygonometrii, bo tego jeszcze nie miałam, tylko coś słyszałam, ale ok.

Ależ umiem:) ale wymagam choćby abecadła, a na koniec cenna uwaga: jak sie wchodzi po raz pierwszy na forum, to się zwykle czyta regulamin, potem obczaja jak się wzory zapisuje i..edytuje;)
a Ty zaczęłaś od pouczania pomagaczy
wierzę w Ciebie, że się ogarniesz

[Niepokonana]

Ja wcześniej wiedziałam, jak się mniej więcej używa latexa z naciskiem na mniej więcej.
Widzisz, istnieje zasadnicza różnica między trygonometrią, wyższą matematyką a abecadłem. Ja wiem co to jest twierdzenie Pitagorasa, ale skąd wiedziałeś, że trzeba je wstawić.
Jak umiesz, to pokaż, w ogóle ta opcja edycji to się szybko wyłącza i już się nie da.
Pomagacze są mili, a pouczałam Ciebie, więc nie rozumiem, o co chodzi.
Nie wierz w to, proszę, zawiedziesz się.
EDIT: ok starasz się pomóc, doceniam to, przepraszam, tylko jest pewien problem. Nie mam za bardzo nauczyciela, a w podręczniku jest bardzo mało teorii, która starcza mi na podstawowe zadania, także istnieje bardzo wysokie prawdopodobieństwo, że tego, co według Ciebie, ja powinnam umieć, nie wiem, bo tego nie ma, także proszę o więcej cierpliwości. A jak znasz dobry podręcznik, to podaj tytuł.