Monotoniczność funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
not_a_genius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 20 lut 2019, 18:00
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Monotoniczność funkcji

Post autor: not_a_genius » 27 cze 2019, 11:20

O funkcji \(f(x) = -x^3 + ax^2 + bx + 6, \ x \in \rr\), wiadomo, że:
\(f'(x) > 0 \Longleftrightarrow x \in (\frac{-7}{3}, 1)\).

a) Oblicz współczynnik a, b.
b) Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f.

Wyznaczyłem pochodną: \(f'(x) = -3x^2+2ax+b\). Następnie próbowałem rozwiązać nierówność:

\(-3x^2+ax+b>0\\
\Delta = 4a^2+12b \\
\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{a^2+3b}\)

Parabola ma ramiona skierowane w dół, więc \(\frac{-7}{3} \text{ i } 1\) to miejsca zerowe (?). Próbowałem rozpisać miejsca zerowe ze wzoru, wyszło mi \(a=-2\) co jest dobrym wynikiem, ale \(b\) wyszło mi, że nie istnieje. :(. Nie wiem co dalej.

W odpowiedziach jest \(a=-2, b=7\)

Z góry dziękuję za pomoc.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 27 cze 2019, 11:39

Skorzystaj ze wzorów Viete'a
\(x_1+x_2=\frac{-2a}{-3}\\
x_1\cdot x_2=\frac{b}{-3}\)