Funkcja w danym punkcie ... osiąga:

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dodge51
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2019, 15:46
Podziękowania: 7 razy

Funkcja w danym punkcie ... osiąga:

Post autor: dodge51 »

Cześć, mam takie zadanie:

Funkcja \(y(x,y)= x^{2}-6xy-14x-12y+33\) w punkcie o współrzędnych ...(pole do wpisania)... ma:
a) minimum
b) maximum
c) punkt przegięcia
d) nie ma extremum

dzięki! :)
Awatar użytkownika
Młodociany całkowicz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 39 razy

Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:

Post autor: Młodociany całkowicz »

Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.
dodge51
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2019, 15:46
Podziękowania: 7 razy

Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:

Post autor: dodge51 »

Młodociany całkowicz pisze:Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.
Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:

Post autor: eresh »

dodge51 pisze: Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?
dobrze rozumiesz
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ