rozwiąż nierówności graficznie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

rozwiąż nierówności graficznie

Post autor: lolipop692 » 10 maja 2019, 10:21

rozwiąż nierówności graficznie
a)\(sin(2x) \ge sinx\)
b)\(sin(2x)<cosx\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: rozwiąż nierówności graficznie

Post autor: panb » 10 maja 2019, 13:00

a)
rys1.png
Nierówność \(\sin 2x\ge sin x\) można przetłumaczyć używając kolorów z rysunku: czerwony nad niebieskim.
Po rozwiązaniu równania w przedziale \(\left\langle0,2\pi \right\rangle: \quad \sin 2x =\sin x \iff x \in \left\{ 0, \,\, \frac{\pi}{3},\,\, \pi, \,\, \frac{5}{3}\pi \right\}\) bez problemu zapisujemy rozwiązanie
  • \(\sin 2x \ge \sin x \iff x \in \left\langle0+2k\pi, \frac{\pi}{3} +2k\pi \right\rangle \cup \left\langle \pi+2k\pi, \frac{5}{3}\pi+2k\pi \right\rangle\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: rozwiąż nierówności graficznie

Post autor: panb » 10 maja 2019, 13:23

rys2.png
Nierówność \(\sin2x<\cos x\) można przetłumaczyć używając kolorów z rysunku: czerwony pod niebieskim.
Po rozwiązaniu równania w przedziale \(⟨- \frac{\pi}{2} , \frac{3}{2}\pi ⟩:\sin2x=\cos x \iff x \in \left\{- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} , \frac{3}{2}\pi, \frac{5}{6}\pi \right\}\) bez problemu zapisujemy rozwiązanie nierówności.
Pozostawię to jednak do samodzielnego zrobieniaInie zapomnij, że przedziały otwarte i pododawaj \(2k\pi\).
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.