rozwiąż nierówności graficznie

[lolipop692]

rozwiąż nierówności graficznie
a)\(sin(2x) \ge sinx\)
b)\(sin(2x)<cosx\)

[panb]

a)

rys1.png (40.81 KiB) Przejrzano 1014 razy

Nierówność \(\sin 2x\ge sin x\) można przetłumaczyć używając kolorów z rysunku: czerwony nad niebieskim.
Po rozwiązaniu równania w przedziale \(\left\langle0,2\pi \right\rangle: \quad \sin 2x =\sin x \iff x \in \left\{ 0, \,\, \frac{\pi}{3},\,\, \pi, \,\, \frac{5}{3}\pi \right\}\) bez problemu zapisujemy rozwiązanie

• \(\sin 2x \ge \sin x \iff x \in \left\langle0+2k\pi, \frac{\pi}{3} +2k\pi \right\rangle \cup \left\langle \pi+2k\pi, \frac{5}{3}\pi+2k\pi \right\rangle\)

[panb]

rys2.png (29.72 KiB) Przejrzano 1011 razy

Nierówność \(\sin2x<\cos x\) można przetłumaczyć używając kolorów z rysunku: czerwony pod niebieskim.
Po rozwiązaniu równania w przedziale \(⟨- \frac{\pi}{2} , \frac{3}{2}\pi ⟩:\sin2x=\cos x \iff x \in \left\{- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} , \frac{3}{2}\pi, \frac{5}{6}\pi \right\}\) bez problemu zapisujemy rozwiązanie nierówności.
Pozostawię to jednak do samodzielnego zrobieniaInie zapomnij, że przedziały otwarte i pododawaj \(2k\pi\).