pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pochodna
Czy mógłby mi ktoś pokazać prawidłowe rozwiązanie pochodnej w obydwu przypadkach? w pierwszym przypadku zawsze rozwiązywałem pochodną samego licznika i liczyłem ekstrema po prostu przyrównując licznik pochodnej do zera natomiast wiem że też powinno się uwzględnić mianownik jako pierwiastek podwójny jednak nie wiem jak to zapisać aby na maturze dostać pełną punktację. Drugi przykład jest podobny tyle że bez pierwiastka, co trzeba w nim zrobić aby wszystko było ok?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
W ogóle nie rozumiem pytania! Jeśli liczyłeś tylko pochodna licznika, to nie liczyłeś pochodnej funkcji f tylko innej.
Wzór na pochodną ilorazu każe robić tak \(\left( \frac{f}{g}\right)'= \frac{f'g-g'f}{g^2}\) i inaczej nie można.
Szukając miejsc zerowych pochodnej zajmujemy się samym licznikiem, bo to licznik ma być równy zero (a mianownik wręcz przeciwnie).
Wzór na pochodną ilorazu każe robić tak \(\left( \frac{f}{g}\right)'= \frac{f'g-g'f}{g^2}\) i inaczej nie można.
Szukając miejsc zerowych pochodnej zajmujemy się samym licznikiem, bo to licznik ma być równy zero (a mianownik wręcz przeciwnie).
- Scino
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
- Podziękowania: 5 razy
- Otrzymane podziękowania: 15 razy
- Płeć:
\(f'(x)= \frac{(-x^3-2x^2+4x+8)' \cdot (x^2+4+4)-(x^2+4x+4)' \cdot (-x^3-2x^2+4x+8)}{(x+2)^4}= \frac{(-3x^2-4x+4)(x^2+4x+4)-(2x+4)(-x^3-2x^2+4x+8)}{(x+2)^4}=\)
\(\frac{-x^4-8x^3-24x^2-32x-16}{(x+2)^4}\)
i dopiero teraz szukasz miejsc zerowych.
edit: część ułamka mi ucięło
\(\frac{-x^4-8x^3-24x^2-32x-16}{(x+2)^4}\)
i dopiero teraz szukasz miejsc zerowych.
edit: część ułamka mi ucięło
Ostatnio zmieniony 08 maja 2019, 20:51 przez Scino, łącznie zmieniany 1 raz.
- Scino
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 23 wrz 2018, 18:55
- Podziękowania: 5 razy
- Otrzymane podziękowania: 15 razy
- Płeć:
Wtedy możesz już normalnie liczyć miejsca zerowe funkcji w liczniku. Oczywiście uważając na dziedzinę. Wydaję mi się, że warto też dodać jakiś stosowny komentarz, aby było wiadome dlaczego nagle "zniknął" Ci mianownik. Jeżeli jednak zależy Ci na stwierdzeniu czy jest to maksimum czy minimum lokalne to w drugim przypadku masz trochę utrudnione zadanie (w pierwszym mianownik jest zawsze dodatni), ja bym rozbił to na dwa przypadki - w zależności od tego czy mianownik jest dodatni czy ujemny.
Ale w tym przypadku chyba nie ma takiego problemu bo wyrażenie da się uprościć.
Ale w tym przypadku chyba nie ma takiego problemu bo wyrażenie da się uprościć.
no wlasnie o to mi chodzi jak to uwzglednic? bo jesli sie nie skroci to w mianowniku zostaje wlasnie np. (x+2)^2 a w liczniku mam jakiś tam wielomian. Zawsze po prostu w tym wypadku przyrównywałem sam licznik do 0 bo stwierdzałem że mianownik jest dodatni więc go nawet nie ruszam. Jak to rozpisać w takim wypadku aby uwzględnić również ten mianownik?
spójrz na przykład tu, wlasnie rozwiazuje zadanie optymalizacyjne z matury 2018 i doszedłem do takiego momentu. Przyrównałem po prostu licznik do zera nie uwzględniając wcale mianownika, czy zrobiłem to dobrze czy jednak powinienem w jakis sposob uwzglednic że 0 jest pierwiastkiem podwójnym ponieważ a^2 jest w mianowniku? jeśli tak to jak to prawidłowo rozpisac?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
jeżeli tylko przyrównujesz do zera to jest ok, ale jeśli masz liczyć ekstrema to
\(f'(x)>0\iff \frac{4a^2-8}{a^2}>0\iff 4(a^2-2)a^2>0\iff (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})a^2>0\iff x\in (-\infty, -\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)\\
f'(x)<0\iff \frac{4a^2-8}{a^2}>0\iff x\in (-\sqrt{2},0)\cup (0,\sqrt{2})\)
\(f'(x)>0\iff \frac{4a^2-8}{a^2}>0\iff 4(a^2-2)a^2>0\iff (a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})a^2>0\iff x\in (-\infty, -\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)\\
f'(x)<0\iff \frac{4a^2-8}{a^2}>0\iff x\in (-\sqrt{2},0)\cup (0,\sqrt{2})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę