trygonometria - dowód

[wmichal]

witam, skąd wiadomo że wyrażenie 1/2*(1/2-sin2x)<1/4 w tym zadaniu?
https://www.zadania.info/d738/6222430
wiem że 2x zawiera się od 0 do pi czyli sin2x jest dodatni no ale skoro tak to otrzymamy 1/4 - 1/2*sin2x więc jak to zobaczyć, skąd znamy wartość sin2x (przeciez moze byc wieksza niz 1/2)

[eresh]

\(x\in (0,\frac{\pi}{2})\\
2x\in (0,\pi)
\sin 2x\in (0,1)\\
0<\sin 2x<1\\
0>-\frac{1}{2}\sin 2x>-\frac{1}{2}\\\)
\(\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\sin 2x)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\sin 2x<\frac{1}{4}-0\)