Transformacje funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Stan44
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 22 kwie 2019, 14:18
Płeć:

Transformacje funkcji

Post autor: Stan44 » 22 kwie 2019, 14:19

Zadanie ze sprawdzianu:
Consider the function f(x) = 4x + 2. Sketch the graphs of the following functions and write the formulae of the obtained functions in the form y=ax+b.
a) g(x) = -f(x+1)-2
b) h(x) = 1 + f(-x)

W języku polskim:
Uznając funkcję f(x) = 4x + 2 naszkicuj wykresy funkcji oraz zapisz wzory nowo powstałych funkcji w formie y=ax+b.
a) g(x) = -f(x+1)-2
b) h(x) = 1 + f(-x)

O ile przykład (b) nie sprawia mi większych problemów:
h(x) = f(-x) + 1
h(x) = 4(-x) + 1 + 2
h(x) = -4x + 3

To przykład (a) jest dla mnie niezrozumiały.
Zrobiłbym to w następujący sposób:
g(x) = -f(x+1)-2
g(x) = -4(x+1) -2 + 2
g(x) = -4x -4

Taki wzór wychodzi mi również po naszkicowaniu wykresu, odbiciu funkcji f(x) względem OX, a następnie przesunięciu funkcji o wektor [-1,-2]. Zawsze y=-4x-4.
Natomiast rzekomo poprawną odpowiedzią jest g(x)=-4x -8.

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć co robię źle?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 22 kwie 2019, 14:51

\(f(x)=4x+2\\g(x)=-f(x+1)-2=-[4(x+1)+2]-2=-(4x+6)-2=-4x-6-2=-4x-8\)
Przesuwasz wykres y=f(x) o \(\vec{w}=[-1;0]\) i jest y=f(x+1)
Odbijasz symetrycznie względem OX i masz f=y=-f(x+1)
Przesuwasz w dół o \(\vec{u}=[0;-2]\) i jest g(x)=-f(x+1)-2[/tex]
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.