Funkcja f określona jest wzorem f(x)= (m-2/3)*x^3 + (2m-3)*x^2 + (5m-6)*x + m^2 - 5
Wyznacz te wartości parametru m dla których funkcja f jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych. Wyznaczyłem kiedy f'(x)<0 i wyszło mi że m \(\in\) (- \(\infty\) ,1) \(\cup\) (3, \(\infty\) ) natomiast wynik to m \(\in\) (- \(\infty\) ,1> . Pytanie to czego brakuje i dlaczego nawias jest domknięty. Dziękuje z góry za odpowiedź
Myślę, że chodzi o to, że ta pochodna ma być ujemna dla wszystkich x. Jest to funkcja kwadratowa o współczynniku a=3m-2, więc żeby ona miała zawsze ujemne wartości muszą być ramiona w dół i delta ujemna. Wiesz co mam na myśli?
P.S. Sprawdź jeszcze ten zapis, bo mi żadne 1 i 3 nie wychodzą.
dzieki juz do tego doszedłem, wspolczynnik a musi byc faktycznie ujemny, ale delta musi byc ujemna lub rowna 0. Wtedy wychodzi dobrze, ale 1 i 3 wychodzi tyle że zostaje potem od -nieskonczonosci do 1>
jako delte otrzymałem : -4m^2+16m-12<=0
z tej delty wyszedł mi przedział od -nieskonczonosci do 1> suma <3,nieskonczonosc)
potem wzialem czesc wspolna z drugiego warunku tzn. m-2<0 i wyszedł prawidłowy wynik
