Ekstrema, monotoniczność

[wiki2022]

zad.1Wyznacz przedziały monotoniczności fukcji:
f(x)=2x³-9x²+12x-3
zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
a)f(x)=2x³-3x²-12x
b)f(x)=x²/x²-4

[korki_fizyka]

Policz pochodną, znajdź jej miejsca zerowe i sprawdź czy zmienia znak.

[eresh]

zad.1Wyznacz przedziały monotoniczności fukcji:
f(x)=2x³-9x²+12x-3

\(f(x)=2x^3-9x^2+12x-3\\
f'(x)=6x^2-18x+12\\
f'(x)=6(x-2)(x-1)\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, 1)\cup (2,\inty)\\
f'(x)<0\iff x\in (1,2)\)
funkcja jest rosnąca w przedziałach \((-\infty, 1)\) i \((2,\infty)\)
funkcja jest malejąca w przedziale \((1,2)\)

[eresh]

zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
a)f(x)=2x³-3x²-12x

\(f(x)=2x^3-3x^2-12\\
f'(x)=6x^2-6x\\
f'(x)=6x(x-1)\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, 0)\cup (1,\infty)\\
f'(x)<0\iff x\in (0,1)\\
f_{max}=f(0)\\
f_{min}=f(1)\)

[eresh]

zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
b)f(x)=x²/x²-4

\(f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}\\
D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\\
f'(x)=\frac{2x(x^2-4)-2x\cdot x^2}{(x^2-4)^2}\\
f'(x)=\frac{-8x}{(x^2-4)^2}\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, -2)\cup (-2.0)\\
f'(x)<0\iff x\in (0,2)\cup (2,\infty)\\
f_{max}=f(0)\)