Ekstrema, monotoniczność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wiki2022
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 26 mar 2019, 18:40
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Ekstrema, monotoniczność

Post autor: wiki2022 » 01 kwie 2019, 06:23

zad.1Wyznacz przedziały monotoniczności fukcji:
f(x)=2x³-9x²+12x-3
zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
a)f(x)=2x³-3x²-12x
b)f(x)=x²/x²-4

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3782
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 01 kwie 2019, 08:56

Policz pochodną, znajdź jej miejsca zerowe i sprawdź czy zmienia znak.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re: Proszę o pomoc.

Post autor: eresh » 01 kwie 2019, 09:16

wiki2022 pisze:zad.1Wyznacz przedziały monotoniczności fukcji:
f(x)=2x³-9x²+12x-3
\(f(x)=2x^3-9x^2+12x-3\\
f'(x)=6x^2-18x+12\\
f'(x)=6(x-2)(x-1)\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, 1)\cup (2,\inty)\\
f'(x)<0\iff x\in (1,2)\)

funkcja jest rosnąca w przedziałach \((-\infty, 1)\) i \((2,\infty)\)
funkcja jest malejąca w przedziale \((1,2)\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Ekstrema, monotoniczność

Post autor: eresh » 01 kwie 2019, 09:18

wiki2022 pisze: zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
a)f(x)=2x³-3x²-12x
\(f(x)=2x^3-3x^2-12\\
f'(x)=6x^2-6x\\
f'(x)=6x(x-1)\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, 0)\cup (1,\infty)\\
f'(x)<0\iff x\in (0,1)\\
f_{max}=f(0)\\
f_{min}=f(1)\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Ekstrema, monotoniczność

Post autor: eresh » 01 kwie 2019, 09:21

wiki2022 pisze: zad2. Wyznacz ekstrema funkcji:
b)f(x)=x²/x²-4
\(f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}\\
D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\\
f'(x)=\frac{2x(x^2-4)-2x\cdot x^2}{(x^2-4)^2}\\
f'(x)=\frac{-8x}{(x^2-4)^2}\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, -2)\cup (-2.0)\\
f'(x)<0\iff x\in (0,2)\cup (2,\infty)\\
f_{max}=f(0)\)