Zadanie z "teraz matura 2015" Funkcja liniowa z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamilhl2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2019, 23:59
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Zadanie z "teraz matura 2015" Funkcja liniowa z parametrem

Post autor: kamilhl2 » 28 mar 2019, 20:08

Liczby \(m_{1}\) i \(m_{2}\) , gdzie \(m_{1} < m_{2}\), sa takimi wartosciami parametru m, dla ktorych proste \((m+1)x+3my+6=0\) i \(mx+(3-m)y+m^{2}=0\) sa rownolegle. Zakoduj cyfry:setek, dziesiatek i jednosci liczby \(100m_{2}\). Odpowiedz to: 115 \((m_{2}=\frac{1}{4}(1+\sqrt[2]{13}))\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1393
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 29 mar 2019, 03:32

\((m+1)(3-m)-3m \cdot m=0\\
-4m^2+2m+3=0\\
m= \frac{1- \sqrt{13} }{4} \vee m= \frac{1+ \sqrt{13} }{4}\)

kamilhl2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2019, 23:59
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Zadanie z "teraz matura 2015" Funkcja liniowa z parametr

Post autor: kamilhl2 » 29 mar 2019, 19:48

@kerajs Czy w obliczeniach (przyjmując ze rozwiązuje je na maturze) muszę założyć ze m należy do liczb rzeczywistych oprócz 3 i 0?

kamilhl2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2019, 23:59
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: kamilhl2 » 29 mar 2019, 19:55

rozwiazywalem to w taki sposob:
\((m+1)x+3my+6=0
3my=-(m+1)x-6\)

czy w tym momencie chcac podzielic przez 3m musze zalozyc ze 3m != 0?
analogicznie w momencie
\((3-m)y=-m^2-mx\)
gdy chce podzielic przez (3-m) zalozyc ze m != 3

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1393
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 29 mar 2019, 21:08

Skoro wolisz postać liniową prostych to musisz takie założenia robić (lub przed przekształceniem prostych na postać liniową rozważyć ich równoległość dla m=0, m=-1 i m=3).

Ja nie mam tych założeń gdyż w rozwiązaniu nie mam żadnego dzielenia.

kamilhl2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2019, 23:59
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: kamilhl2 » 30 mar 2019, 11:25

@kerajs Czy mógłbyś wytłumaczyć mi w jaki sposób doszedłeś do tego?
\((m+1)(3−m)−3m⋅m=0\)
Z góry dziękuje za pomoc :)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1393
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 30 mar 2019, 13:27

To po prostu warunek równoległości prostych w postaci ogólnej:
\(A_1B_2-A_2B_1=0\)

Warunek prostopadłości to:
\(A_1A_2+B_1B_2=0\)

kamilhl2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2019, 23:59
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Post autor: kamilhl2 » 30 mar 2019, 14:14

Dziękuję za wyjaśnienie i poświęcony mi czas kerajs. Nie miałem nawet pojęcia, że istnieje taki szczególny warunek dla prostych w postaci ogólnej. Miłego dnia!