Zadanie z "teraz matura 2015" Funkcja liniowa z parametrem

[kamilhl2]

Liczby \(m_{1}\) i \(m_{2}\) , gdzie \(m_{1} < m_{2}\), sa takimi wartosciami parametru m, dla ktorych proste \((m+1)x+3my+6=0\) i \(mx+(3-m)y+m^{2}=0\) sa rownolegle. Zakoduj cyfry:setek, dziesiatek i jednosci liczby \(100m_{2}\). Odpowiedz to: 115 \((m_{2}=\frac{1}{4}(1+\sqrt[2]{13}))\)

[kerajs]

\((m+1)(3-m)-3m \cdot m=0\\
-4m^2+2m+3=0\\
m= \frac{1- \sqrt{13} }{4} \vee m= \frac{1+ \sqrt{13} }{4}\)

[kamilhl2]

@kerajs Czy w obliczeniach (przyjmując ze rozwiązuje je na maturze) muszę założyć ze m należy do liczb rzeczywistych oprócz 3 i 0?

[kamilhl2]

rozwiazywalem to w taki sposob:
\((m+1)x+3my+6=0
3my=-(m+1)x-6\)
czy w tym momencie chcac podzielic przez 3m musze zalozyc ze 3m != 0?
analogicznie w momencie
\((3-m)y=-m^2-mx\)
gdy chce podzielic przez (3-m) zalozyc ze m != 3

[kerajs]

Skoro wolisz postać liniową prostych to musisz takie założenia robić (lub przed przekształceniem prostych na postać liniową rozważyć ich równoległość dla m=0, m=-1 i m=3).

Ja nie mam tych założeń gdyż w rozwiązaniu nie mam żadnego dzielenia.

[kamilhl2]

@kerajs Czy mógłbyś wytłumaczyć mi w jaki sposób doszedłeś do tego?

\((m+1)(3−m)−3m⋅m=0\)

Z góry dziękuje za pomoc

[kerajs]

To po prostu warunek równoległości prostych w postaci ogólnej:
\(A_1B_2-A_2B_1=0\)

Warunek prostopadłości to:
\(A_1A_2+B_1B_2=0\)

[kamilhl2]

Dziękuję za wyjaśnienie i poświęcony mi czas kerajs. Nie miałem nawet pojęcia, że istnieje taki szczególny warunek dla prostych w postaci ogólnej. Miłego dnia!