Dla jakiej wartości parametru m,

[alanowakk]

Dla jakiej wartości parametru \(m, m \in R- \left\{ 3\right\}\), równanie \(\frac{ \frac{1}{m-3} x^2-mx-1 }{x+1} =0\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?

[kerajs]

1)
\(\frac{ \frac{1}{m-3} (x-q)(x+1)}{x+1}=0\\
x-q=0\)
czyli jeden pierwiastek q może być gdy:
\(\frac{1}{m-3} (-1)^2-m(-1)-1=0\)
Dla wyliczonego m sprawdź czy \(q \neq -1\)
2)
\(\frac{1}{m-3} x^2-mx-1=0\)
\(\Delta=0 \wedge x_{1,2} \neq -1\)

[alanowakk]

Wyszło mi m=-1 dobrze?

[kerajs]

Tak.
W 1) wychodzi m=2 lecz wtedy pierwiastkiem jest niechciany \(q=1\). Odrzucasz to rozwiązanie.
W 2) masz m=2 lub m=-1. Pierwsze rozwiązanie odrzucasz z powodu j.w., a drugie daje poprawne \(x_{1,2}=2\).