Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 28 lut 2019, 21:54
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Post autor: Miszka06 »

Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem. :(

Oto zadanko:

Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.

Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Post autor: eresh »

Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem. :(

Oto zadanko:

Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.

Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!

\(\(f(x)=(\log_23)^{\sin x}\) jest funkcją rosnącą, bo \(\log_23>1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości sinusa, czyli\(f_{max}=f(1)=\log_23\)
\(g(x)=(\log_32)^{\cos x}\) jest funkcją malejącą, bo \(\log_32<1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości cosinusa, czyli \(f_{max}=f(-1)=(\log_{3}2)^{-1}=\frac{1}{\log_32}=\log_23\)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 28 lut 2019, 21:54
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Post autor: Miszka06 »

eresh pisze:
Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem. :(

Oto zadanko:

Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.

Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!

\(\(f(x)=(\log_23)^{\sin x}\) jest funkcją rosnącą, bo \(\log_23>1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości sinusa, czyli\(f_{max}=f(1)=\log_23\)
\(g(x)=(\log_32)^{\cos x}\) jest funkcją malejącą, bo \(\log_32<1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości cosinusa, czyli \(f_{max}=f(-1)=(\log_{3}2)^{-1}=\frac{1}{\log_32}=\log_23\)\)
\(

Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Post autor: eresh »

Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.
jeśli funkcja jest malejąca to przyjmuje wartość największą dla najmniejszego argumentu, naszym "argumentem jest cosinus, a jego wartością najmniejszą jest -1
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Miszka06
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 28 lut 2019, 21:54
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią

Post autor: Miszka06 »

eresh pisze:
Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.
jeśli funkcja jest malejąca to przyjmuje wartość największą dla najmniejszego argumentu, naszym "argumentem jest cosinus, a jego wartością najmniejszą jest -1
Już rozumiem. Bardzo dziękuję za Twoją pomoc, to naprawdę świetne, że tak pomagasz na forum! :)
ODPOWIEDZ