Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem.
Oto zadanko:
Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.
Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!
Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią
Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem.
Oto zadanko:
Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.
Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!
\(\(f(x)=(\log_23)^{\sin x}\) jest funkcją rosnącą, bo \(\log_23>1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości sinusa, czyli\(f_{max}=f(1)=\log_23\)
\(g(x)=(\log_32)^{\cos x}\) jest funkcją malejącą, bo \(\log_32<1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości cosinusa, czyli \(f_{max}=f(-1)=(\log_{3}2)^{-1}=\frac{1}{\log_32}=\log_23\)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 28
- Rejestracja: 28 lut 2019, 21:54
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 19 razy
- Płeć:
Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią
\(eresh pisze:Miszka06 pisze:Cześć, mam do rozwiązania zadanie, za które totalnie nie mogę się zabrać. Próbowałem przekształcać już drugą funkcję, ale niestety do niczego nie doszedłem.
Oto zadanko:
Wykaż, że największe wartości funkcji y = \((\log_{2}{3})^{sinx}\) oraz y = \((\log_{3}{2})^{cosx}\) są sobie równe.
Z góry bardzo dziękuję za Waszą pomoc!
\(\(f(x)=(\log_23)^{\sin x}\) jest funkcją rosnącą, bo \(\log_23>1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości sinusa, czyli\(f_{max}=f(1)=\log_23\)
\(g(x)=(\log_32)^{\cos x}\) jest funkcją malejącą, bo \(\log_32<1\), więc przyjmuję największą wartość dla największej wartości cosinusa, czyli \(f_{max}=f(-1)=(\log_{3}2)^{-1}=\frac{1}{\log_32}=\log_23\)\)
Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią
jeśli funkcja jest malejąca to przyjmuje wartość największą dla najmniejszego argumentu, naszym "argumentem jest cosinus, a jego wartością najmniejszą jest -1Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 28
- Rejestracja: 28 lut 2019, 21:54
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 19 razy
- Płeć:
Re: Dowód z funkcjami łączącymi logarytmy z trygonometrią
Już rozumiem. Bardzo dziękuję za Twoją pomoc, to naprawdę świetne, że tak pomagasz na forum!eresh pisze:jeśli funkcja jest malejąca to przyjmuje wartość największą dla najmniejszego argumentu, naszym "argumentem jest cosinus, a jego wartością najmniejszą jest -1Miszka06 pisze: Już mniej więcej czaję, ale dlaczego największą wartością cosinusa jest -1 przy funkcji g? Tylko tego jeszcze nie rozumiem, jakbyś mógł mi to jakoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.