współrzędne wierzchołka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
artio11311
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 lut 2019, 15:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

współrzędne wierzchołka

Post autor: artio11311 »

Wyznacz współrzędne wierzchołka C leżącego na osi Y, wiedząc że współrzędne wierzchołków trójkąta prostokątnego wynoszą A(6,-4) oraz B(8,10) oraz przy wierzchołku C tego trójkąta znajduje się kąt prosty.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)
artio11311
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 lut 2019, 15:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re:

Post autor: artio11311 »

panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)
To trzeba obliczyć wzorem skróconego mnożenia?
czyli współrzędne wierzchołka C wynoszą (7 - pierwiastek z 41, 0) lub (7 + pierwiastek z 41, 0) ?

a gdyby A wynosiło np (4,-2) a B (10,12) to jaki byłby wynik? Coś nie mogę wykonać tych obliczeń.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)
Mała pomyłka - C leży na osi OY ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: eresh »

artio11311 pisze:
panb pisze:Niech C=(x,0). Wtedy
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 \iff (x-8)^2+10^2+(x-6)^2+16=200 \So x=7-\sqrt{41} \vee x=7+\sqrt{41}\)
To trzeba obliczyć wzorem skróconego mnożenia?
trzeba
artio11311 pisze: czyli współrzędne wierzchołka C wynoszą (7 - pierwiastek z 41, 0) lub (7 + pierwiastek z 41, 0) ?
nie, do poprzedniego postu wkradł się błąd
artio11311 pisze: a gdyby A wynosiło np (4,-2) a B (10,12) to jaki byłby wynik? Coś nie mogę wykonać tych obliczeń.
\(C(0,y)\\
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2\\
(10-4)^2+(12+2)^2=(0-4)^2+(y+2)^2+(0-10)^2+(y-12)^2\\
36+196=16+y^2+4y+4+100+y^2-24y+144\\
2y^2-20y+32=0\\
y=8\;\; \vee \;\;y=2\\
C(0,8)\;\;\vee\;\;C(0,2)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
artio11311
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 28 lut 2019, 15:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: artio11311 »

^ Dzięki, teraz już zrozumiałem.
ODPOWIEDZ