Wzór funkcji g po przekształceniu wykresu ...

[aasdz1]

Przykład: Napisz wzór funkcji g, której wykres otrzymamy po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osiową względem osi OY, jeśli:

a) \(f(x) = -2x +3\)
b) \(f(x) = 4x^2 + 1\)
c) \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 8\)
d) \(f(x) = [x]\)
e) \(f(x) = 3x^2 - 5x\)
f)\(f(x) = \sqrt{x+2}\)
g) \(f(x) = \frac{4}{x-6}\)
h) \(f(x) = sgn(x + 5)\)

Mam pytanie do tego zadania. wzór ogólny znam\(g(x)= f(-x)\), przykład a) zrobiłem normalnie, ale z b) nie wyszło. Zrobiłem tak: \(g(x)= 4(-x^2) + 1 = -4x^2 +1\), dlaczego to jest źle, co zrobiłem nie tak? \(4 * (-x^2) = -4^2\) - tak zrobiłem. Pozostałe oprócz przykładu d) też źle zrobiłem. Stąd moja prośba czy mógłby ktoś wykonać to z objaśnieniem dlaczego tak to ma być zrobione?
Dlaczego np w przykładzie f) \(g(x) = \sqrt{-x +2 } = \sqrt{2-x}\)Czy nie mogło by zostać po prostu \(g(x) = \sqrt{-x +2 }\)??

[eresh]

Dlaczego np w przykładzie f) g(x) = \sqrt{-x +2 } = \sqrt{2-x} Czy nie mogło by zostać po prostu g(x) = \sqrt{-x +2 } ??

mogło zostać, bo \(2-x=-x+2\)

[eresh]

Mam pytanie do tego zadania. wzór ogólny znam g(x)= f(-x), przykład a) zrobiłem normalnie, ale z b) nie wyszło. Zrobiłem tak: g(x)= 4(-x^2) + 1 = -4x^2 +1, dlaczego to jest źle, co zrobiłem nie tak? 4 * (-x^2) = -4^2 - tak zrobiłem.

\(f(x)=4x^2+1\\
f(-x)=4\cdot (-x)^2+1\\
f(-x)=4x^2+1\)

[aasdz1]

Mam pytanie do tego zadania. wzór ogólny znam g(x)= f(-x), przykład a) zrobiłem normalnie, ale z b) nie wyszło. Zrobiłem tak: g(x)= 4(-x^2) + 1 = -4x^2 +1, dlaczego to jest źle, co zrobiłem nie tak? 4 * (-x^2) = -4^2 - tak zrobiłem.

\(f(x)=4x^2+1\\
f(-x)=4\cdot (-x)^2+1\\
f(-x)=4x^2+1\)

Tutaj chodziło po prostu o kolejność działań?

[eresh]

a) f(x) = -2x +3
b) f(x) = 4x^2 + 1
c) f(x) = x^3 + 3x^2 - 8
d) f(x) = [x]
e) f(x) = 3x^2 - 5x
f) f(x) = \sqrt{x+2}
g) f(x) = \frac{4}{x-6}
h) f(x) = sgn(x + 5)

a)
\(g(x)=-2(-x)+3=2x+3\\\)
c)
\(g(x)=(-x)^3+ 3(-x)^2 - 8=-x^3+3x^2-8\)
d)
\(g(x)=[-x]\)
e)
\(g(x)=3(-x)^2 - 5(-x)=3x^2+5x\)
g)
\(g(x)= \frac{4}{-x-6}=\frac{4}{-(x+6)}=-\frac{4}{x+6}\)
h)
\(g(x)=\mbox{sgn}(-x+5)\)

[eresh]

Mam pytanie do tego zadania. wzór ogólny znam g(x)= f(-x), przykład a) zrobiłem normalnie, ale z b) nie wyszło. Zrobiłem tak: g(x)= 4(-x^2) + 1 = -4x^2 +1, dlaczego to jest źle, co zrobiłem nie tak? 4 * (-x^2) = -4^2 - tak zrobiłem.

\(f(x)=4x^2+1\\
f(-x)=4\cdot (-x)^2+1\\
f(-x)=4x^2+1\)

Tutaj chodziło po prostu o kolejność działań?

w tym przypadku chodzi o to że musisz cały argument podnieść do kwadratu, czyli \((-x)^2\), a nie \(-x^2\)

[aasdz1]

Tutaj chodziło po prostu o kolejność działań?[/quote]
w tym przypadku chodzi o to że musisz cały argument podnieść do kwadratu, czyli \((-x)^2\), a nie \(-x^2\)[/quote]

Czym to się różni? W obu przypadkach wyjdzie x^2

[eresh]

Czym to się różni? W obu przypadkach wyjdzie x^2

nieprawda
\((-x)^2=x^2\\
-x^2=-x^2\)
to nie jest to samo

[aasdz1]

a) f(x) = -2x +3
b) f(x) = 4x^2 + 1
c) f(x) = x^3 + 3x^2 - 8
d) f(x) = [x]
e) f(x) = 3x^2 - 5x
f) f(x) = \sqrt{x+2}
g) f(x) = \frac{4}{x-6}
h) f(x) = sgn(x + 5)

a)
\(g(x)=-2(-x)+3=2x+3\\\)
c)
\(g(x)=(-x)^3+ 3(-x)^2 - 8=-x^3+3x^2-8\)
d)
\(g(x)=[-x]\)
e)
\(g(x)=3(-x)^2 - 5(-x)=3x^2+5x\)
g)
\(g(x)= \frac{4}{-x-6}=\frac{4}{-(x+6)}=-\frac{4}{x+6}\)
h)
\(g(x)=\mbox{sgn}(-x+5)\)

W przykładzie g) dlaczego z -x -6 nagle zrobiło się -(x+6) a potem - 4/x+6 ?

[eresh]

W przykładzie g) dlaczego z -x -6 nagle zrobiło się -(x+6) a potem - 4/x+6 ?

wyłączyłam \(-1\) przed nawias, a potem tego minusa wrzuciłam do licznika

[aasdz1]

No dobra, myślę że teraz więcej rozumiem, dzięki za pomoc.