Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1191
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1256 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Post autor: Januszgolenia » 14 sty 2019, 14:26

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie W=(-1,5), a ta funkcja w przedziale <-2,2> osiąga najmniejszą wartość równą -4.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13773
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8109 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 14:36

\(f(x)=a(x+1)^2+5\\
f(2)=-4\\
9a+5=-4\\
a=-1\\
f((x)=-(x^2+2x+1)+5\\
f(x)=-x^2-2x+4\)

Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1191
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1256 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Post autor: Januszgolenia » 14 sty 2019, 14:44

A dlaczego f(2)=-4

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13773
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8109 razy
Płeć:

Re: Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 14:54

Januszgolenia pisze:A dlaczego f(2)=-4
wartość najmniejszą w przedziale \([-2,2]\) funkcja może osiągać albo w 2 albo w -2. 2 jest "bardziej odległa od p wierzchołka, więc to tam będzie wartość najmniejsza

Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1191
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1256 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Post autor: Januszgolenia » 14 sty 2019, 15:00

Ale w tym momencie robimy założenie , że ramiona skierowane w dół. Jak ramiona w górę to f min jest dla -2.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13773
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8109 razy
Płeć:

Re: Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

Post autor: eresh » 14 sty 2019, 15:01

Januszgolenia pisze:Ale w tym momencie robimy założenie , że ramiona skierowane w dół. Jak ramiona w górę to f min jest dla -2.
Ona musi mieć ramiona w dół. Jeżeli miałaby ramiona w górę to jej wartością najmniejszą w przedziale [-2,2] byłaby 5 (wierzchołek), bo \(p\in [-2,2]\)