Wierzchołek paraboli i najmniejsza wsrtość w przedziale

[Januszgolenia]

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie W=(-1,5), a ta funkcja w przedziale <-2,2> osiąga najmniejszą wartość równą -4.

[eresh]

\(f(x)=a(x+1)^2+5\\
f(2)=-4\\
9a+5=-4\\
a=-1\\
f((x)=-(x^2+2x+1)+5\\
f(x)=-x^2-2x+4\)

[Januszgolenia]

A dlaczego f(2)=-4

[eresh]

A dlaczego f(2)=-4

wartość najmniejszą w przedziale \([-2,2]\) funkcja może osiągać albo w 2 albo w -2. 2 jest "bardziej odległa od p wierzchołka, więc to tam będzie wartość najmniejsza

[Januszgolenia]

Ale w tym momencie robimy założenie , że ramiona skierowane w dół. Jak ramiona w górę to f min jest dla -2.

[eresh]

Ale w tym momencie robimy założenie , że ramiona skierowane w dół. Jak ramiona w górę to f min jest dla -2.

Ona musi mieć ramiona w dół. Jeżeli miałaby ramiona w górę to jej wartością najmniejszą w przedziale [-2,2] byłaby 5 (wierzchołek), bo \(p\in [-2,2]\)