Funkcja n

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
polaxcx
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 35
Rejestracja: 03 sty 2019, 16:16
Płeć:

Funkcja n

Post autor: polaxcx »

1.Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10. Która z
poniżej
podanych odpowiedzi jest poprawna.

1)219 298 389 492 607 734
2)209 286 375 476 589 714
3)204 280 368 468 580 704
4)199 274 361 460 571 694
5)214 292 382 484 598 724


2.Niech funkcja f : N → N spełnia warunek

{
f(0) = 4
f(n) = f(n − 1) + 12n + 4, n ≥ 1.
}

Prosze o pomoc !
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Nie rozumiesz działania rekurencji?
\(\begin{cases} f(0)=4\\ f(n)=f(n-1)+12n+4 & n\ge 1\end{cases}\)

Liczymy f(1):
  • \(f(1)=f(1-1)+12 \cdot 1 +4==f(0)=16=4+16=20\)
Liczymy f(2):
  • \(f(2)=f(2-1)+12 \cdot 2+4=f(1)+24+4=\ldots\) policz - nadal nie wiesz jak, daj znać.
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: Funkcja n

Post autor: Panko »

Trochę ogólniej .
Możesz zapostulować \(f (n)=an^2 +bn+c\)
wtedy \(f(0)=c=4\)
\(f(n)-f(n-1)= 2a \cdot n+b-a =12n+4\) i stąd \(\\) \(2a=12 , b-a=4\) \(\\) czyli \(\\) \(a=6,b=10\)
Odp : w klasie \(f : N \to N\) \(\\) \(\\) \(f(n)=6n^2+10n+4\)
ODPOWIEDZ