Styczna do wykresu funkcji

[kajan]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
\(f(x)= \frac{1-6x^2}{6x^2}\)
przechodzącej przez punkt \(P=(-3; \frac{1}{2})\)

Mam kłopot,bo P nie należy do wykresu funkcji f(x).

[panb]

Nie szkodzi. \(f'(x)=- \frac{1}{3x^3}\).
Piszesz równanie stycznej do wykresu w (nieznanym na razie) punkcie \((x_0,y_0)\), gdzie \(y_0=f(x_0)\).

Czyli

• \(y=- \frac{1}{3x^3_0}(x-x_0)+ \frac{1-6x^2_0}{6x^2_0}\)
  Wstawiasz za x, y współrzędne punktu \(\left( -3, \frac{1}{2}\right)\), przez który ta styczna ma przechodzić i dostajesz równanie (trzeciego stopnia) z niewiadoma \(x_0\). Po znalezieniu jedynego rozwiązania (\(x_0=1\)) piszesz równanie stycznej

THE END

• Odp.: \(y=- \frac{1}{3}x- \frac{1}{2}\)