Granica funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mmaciek15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 16 mar 2018, 23:11
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Granica funkcji

Post autor: Mmaciek15 »

Sprawdzić istnienie granicy funkcji w punkcie obliczając granice jednostronne:
\(f(x)= \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }\) gdzie x=0
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Nie istnieje:
\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }= \frac{0-1}{0+1} =-1\)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }=^{ \frac{ \infty -1}{ \infty +0} }=\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2} }{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2}}=1\)
I to się zgadza, bo wykres jest taki:
ScreenHunter_520.jpg
ScreenHunter_520.jpg (12.48 KiB) Przejrzano 964 razy
ODPOWIEDZ