Sprawdzić istnienie granicy funkcji w punkcie obliczając granice jednostronne:
\(f(x)= \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }\) gdzie x=0
Granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Nie istnieje:
\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }= \frac{0-1}{0+1} =-1\)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }=^{ \frac{ \infty -1}{ \infty +0} }=\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2} }{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2}}=1\)
I to się zgadza, bo wykres jest taki:
\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }= \frac{0-1}{0+1} =-1\)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} -1}{e^ \frac{1}{x}+1 }=^{ \frac{ \infty -1}{ \infty +0} }=\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2} }{e^ \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{-x^2}}=1\)
I to się zgadza, bo wykres jest taki: