Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji

[karina4]

Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji \(y=x \cdot\sqrt{16-x^2}\)
Obliczyła juz dziedzine D=<-4,4>
Mam kilka pytań :
1. Czy granicę liczyc w + \infty oraz - \infty . Czy jeszcze w innych punktach?
2. Jak wyznaczyć przedziały monotonicznosci
3. Jak narysować taka funkcje tak krok po kroku

Dziękuje bardzo za pomoc:)

[korki_fizyka]

naucz si,ę w końcu używać LaTeX'a viewtopic.php?f=21&t=12615

[Galen]

1)
Badasz funkcję w dziedzinie.
\(\Lim_{x\to -4^+}x\sqrt{16-x^2}=0\\ \Lim_{x\to 4^-}x \sqrt{16-x^2}=0\)
2)
Liczysz pochodną i ustalasz jej znaki
\(f'(x)= \sqrt{16-x^2}+x \cdot \frac{-2x}{2 \sqrt{16-x^2} }= \sqrt{16-x^2}- \frac{x^2}{ \sqrt{16-x^2} }=\)
\(= \frac{16-x^2-x^2}{ \sqrt{16-x^2} }= \frac{16-2x^2}{ \sqrt{16-x^2} }\)
Funkcja rosnąca gdy f'(x)>0
\(16-2x^2>0\\8-x^2>0\\x^2<8\\x\in (-2 \sqrt{2};2 \sqrt{2})\)
Funkcja maleje,gdy pochodna jest ujemna
\(f'(x)<0\\8-x^2<0\\x^2>8\\x\in (-4;-2 \sqrt{2}) \;\;oraz\;\;x\in (2 \sqrt{2};4)\)
3)
Policz ekstrema funkcji i zaznacz w układzie współrzędnych.
\(f(-2 \sqrt{2})=-2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{16-8}=-8\\f(2 \sqrt{2})=8\)
Wpisz wzór funkcji na Woframie i zobaczysz,czy Twój wykres jest ok.

[karina4]

Dziękuje Ci bardzo:)

[Galen]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... %7D%7Bx%7D