Logarytmy

[knzxo]

log(3-x)(x^2+2x-1)>2

2=log(3-x)(3-x)^2 i trzeba rozpatrzyć dwa przypadki 0<3-x<1 ; 3-x>1

[panb]

Musisz popracować nad zapisem.
Sadząc po warunkach chodzi o nierówność \(\log_{3-x}(x^2+2x-1)>2\)
Oto poprawny zapis:

• Kod: Zaznacz cały

   [tex]\log_{3-x}(x^2+2x-1)>2[/tex]

1. \(0<3-x<1 \iff -1<x-3<0 \iff 2<x<3\)
   wtedy nierówność z zadania ma postać \(\log_{3-x}(x^2+2x-1)>2 \iff x^2+2x-1<(3-x)^2\)
2. \(3-x>1 \iff x<2\)
   wtedy nierówność z zadania ma postać \(\log_{3-x}(x^2+2x-1)>2 \iff x^2+2x-1>(3-x)^2\)

Czyli w wersji dla niezaawansowanych:

1. Rozwiąż nierówność \(x^2+2x-1<(3-x)^2\) ale weź z niej wybierz tylko te iksy, które należą do przedziału (2,3)
2. Rozwiąż nierówność \(x^2+2x-1>(3-x)^2\) i weź z niej tylko te iksy, które należą do przedziału \((- \infty ;2)\)
3. połącz (zsumuj) te dwa zbiory rozwiązań

[Galen]

\(log_{3-x}(x^2+2x-1)>log_{3-x}(3-x)^2\)
I
\(0<3-x<1\)
Funkcje log malejące
\(x<3\;\;\;i\;\;\;\;x>2\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x\in (2;3)\\
x^2+2x-1<(3-x)^2\\x^2+2x-1<9-6x+x^2\\8x<10\\x<1,25 \notin (2;3)\)
II
\(3-x>1\\x<2\)
Funkcja log rosnąca
\(x^2+2x-1>(3-x)^2\\8x>10\\x>1,25\\x\in ( \frac{5}{4};2)\)
Ostatecznie:
\(x\in ( \frac{5}{4};2)\)