Zadanko z funkcji wykładniczej.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 112 razy
Płeć:

Zadanko z funkcji wykładniczej.

Post autor: MiedzianyDawid »

f(x)=2^x+1 -1
a)Na podstawie wykresu funkcji f naszkicuj wykres funkcji g, wiedząc, że g(x)=|f(1-x)-5|. [prosiłbym o pokazanie jak kolejno przekształcana jest funkcja z f(x) do g(x)].
b)Napisz wzór funkcji g i oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji g i osi OY.
c)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie g(x)=m^2 -2 ma dwa rozwiązania różnych znaków.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

\(\)Najpierw do wzoru funkcji f, wstawiamy zamiast \(x, (1-x)\) i znajdujemy wzór funkcji g.
Otrzymujemy \(g(x)=|f(1-x)-5|=|2^{1-x+1}-1-5|=|2^{-x+2}-6|\)
Teraz wykresy:
  1. \(y=2^x\)
    ETAP1
    ETAP1
    rys1.jpg (63.26 KiB) Przejrzano 1203 razy
  2. \(y=2^{-x}\) - symetria względem osi Y
    ETAP2
    ETAP2
    rys2.jpg (65.5 KiB) Przejrzano 1203 razy
  3. \(y=2^{-x+2}-6\) przesuwamy czerwony wykres o 2 w lewo i 6 w dół
    ETAP3
    ETAP3
    rys3.jpg (68.81 KiB) Przejrzano 1203 razy
  4. \(y=|2^{-x+2}-6|\) - to co było pod osia X odbijamy symetrycznie względem tej osi (zieloną asymptotę, też).
    FINAŁ
    FINAŁ
    rys4.jpg (67.39 KiB) Przejrzano 1203 razy
Resztę zrób samodzielnie.
Smacznego!
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

ad c)
Z wykresu widać, że równanie \(g(x)=m^2-2\) ma dwa rozwiązania różnych znaków, gdy \[2<m^2-2<6\] DIY
ODPOWIEDZ