Rozwiąż nierówność

[knzxo]

f(x)=3^2x + 2^2x g(x)=3^x-2 + 2^x

Rozwiąż nierówność f(1/2x)=g(x+1)

[radagast]

podejrzewam, że to miało być tak:
\(f(x)=3^{2x} + 2^{2x} ,\ \ g(x)=3^{x-2} + 2^x\)

Rozwiąż nierówność \(f( \frac{1}{2}x )=g(x+1),\ a\ może\ f( \frac{1}{2x} )=g(x+1) \ ?\)

[knzxo]

podejrzewam, że to miało być tak:
\(f(x)=3^{2x} + 2^{2x} ,\ \ g(x)=3^{x-2} + 2^x\)

Rozwiąż nierówność \(f( \frac{1}{2}x )=g(x+1),\ a\ może\ f( \frac{1}{2x} )=g(x+1) \ ?\)

[radagast]

No to jak ma być ?

[knzxo]

pierwsza wersja

[Galen]

\(f(x)=3^{2x}+2^{2x}\\g(x)=3^{x-2}+2^x\\
f( \frac{1}{2}x)=g(x+1)\\3^x+2^x=3^{x-1}+2^{x+1}\\3^x-3^{x-1}=2^{x+1}-2^x\\3^x- \frac{1}{3}\cdot 3^x=2\cdot 2^x-2^x\\ \frac{2}{3} \cdot 3^x=2^x\\ \frac{2}{3}= \frac{2^x}{3^x}\\x=1\)

[knzxo]

\(f(x)=3^{2x}+2^{2x}\\g(x)=3^{x-2}+2^x\\
f( \frac{1}{2}x)=g(x+1)\\3^x+2^x=3^{x-1}+2^{x+1}\\3^x-3^{x-1}=2^{x+1}-2^x\\3^x- \frac{1}{3}\cdot 3^x=2\cdot 2^x-2^x\\ \frac{2}{3} \cdot 3^x=2^x\\ \frac{2}{3}= \frac{2^x}{3^x}\\x=1\)

skąd wzięło się 2/3 w trzeciej linijce od dołu?

[Galen]

\(1t-\frac{1}{3}t=\frac{2}{3}t\;\;\;\;\;tu\;\;\;\;\;t=3^x\)

[radagast]

Albo tak:
jak się od jabłuszka odkroi jedną trzecią jabłuszka to zostaną dwie trzecie jabłuszka. Tak samo jest z \(3^x\)