parametr pomocnicza t

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pash
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 22 wrz 2015, 11:48
Podziękowania: 3 razy

parametr pomocnicza t

Post autor: pash »

Dla jakiego parametru m brak jest rozwiązań

\(x^4-(1-2m)x^2+m^2-1=0\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Podane równanie nie ma rozwiązań w dwóch przypadkach:
1) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest ujemny.
2) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest nieujemny i oba jego rozwiązania są ujemne.

ad 1) \((1-2m)^2-4(m^2-1)<0 \iff 1-4m+4m^2-4m^2+4<0 \iff m> \frac{5}{4}\)
ad 2) \(m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0 \iff m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ |m|>1\ \wedge \ m> \frac{1}{2}\)
odpowiedź: podane równanie nie ma rozwiązań dla \(m \in \left(1, \infty \right)\)
pash
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 22 wrz 2015, 11:48
Podziękowania: 3 razy

Re: parametr pomocnicza t

Post autor: pash »

ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: parametr pomocnicza t

Post autor: radagast »

pash pisze:ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?
nie, będzie \(t_1 t_ 2>0\) i \(t_1+t_2 <0\)
czyli
\(m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0\)
pash
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 22 wrz 2015, 11:48
Podziękowania: 3 razy

Post autor: pash »

zrozumiałam tylko nie potrafię dobrze pisać w latexie, myślę o skrótach, a nie o tym CO piszę.
ODPOWIEDZ