Witam, potrzebuję znaleźć funkcje odwrotne do podanych, dziedziny udało mi się określić samemu.
a) ln(e^(x+1)-4)
c) 3+2e^(1-ln(x+2))
Proszę o jakieś wskazówki lub naprowadzenie, dzięki.
2. Rozwiązać te nierówności:
a) arccosx>=x^2+e^2
c) lne^|x| >= 3
d) sin(e^(-x^2)) > 0
Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
a)kamyk2222 pisze:Witam, potrzebuję znaleźć funkcje odwrotne do podanych, dziedziny udało mi się określić samemu.
a) ln(e^(x+1)-4)
Proszę o jakieś wskazówki lub naprowadzenie, dzięki.
\(y= \ln(e^{(x+1)}-4)\)
\(e^y= e^{(x+1)}-4\)
\(e^y+4= e^{(x+1)}\)
\(e^{(x+1)}=e^y+4\)
\(x+1=\ln(e^y+4)\)
\(x=\ln(e^y+4)-1\)
zatem funkcją odwrotną do \(y= \ln(e^{(x+1)}-4)\) jest funkcja \(y=\ln(e^x+4)-1\)
pozostała analogicznie (wyznacz x z równania definiującego funkcję).
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
\(\arccos x \ge x^2+e^2, D=<-1,1>\)kamyk2222 pisze: 2. Rozwiązać te nierówności:
a) arccosx>=x^2+e^2
nierówność jest sprzeczna , bo \(\arccos x<\pi\), a \(x^2+e^2>4\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
\(\ln e^{|x|} \ge 3, D=R\)kamyk2222 pisze: c) lne^|x| >= 3
\(|x| \ge 3\)
\(x \in \left(- \infty ,-3 \right) \cup \left(3, \infty \right)\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)kamyk2222 pisze: d) sin(e^(-x^2)) > 0
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
Wielkie podziękowania za te rozwiązania, bardzo mi pomogłeś.radagast pisze:\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)kamyk2222 pisze: d) sin(e^(-x^2)) > 0
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
Gdy rozwiąże pare kolejnych przykładów, mógłbym wysłać ci je gdzieś do sprawdzenia?radagast pisze:\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)kamyk2222 pisze: d) sin(e^(-x^2)) > 0
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.
Re: Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).
Okej, mój błąd, rozumiem.radagast pisze:\(\ln e^{|x|} \ge 3, D=R\)kamyk2222 pisze: c) lne^|x| >= 3
\(|x| \ge 3\)
\(x \in \left(- \infty ,-3 \right) \cup \left(3, \infty \right)\)