Funkcja odwrotna i nierówności - ln(x).

[kamyk2222]

Witam, potrzebuję znaleźć funkcje odwrotne do podanych, dziedziny udało mi się określić samemu.

a) ln(e^(x+1)-4)

c) 3+2e^(1-ln(x+2))

Proszę o jakieś wskazówki lub naprowadzenie, dzięki.


2. Rozwiązać te nierówności:

a) arccosx>=x^2+e^2

c) lne^|x| >= 3

d) sin(e^(-x^2)) > 0

[radagast]

Witam, potrzebuję znaleźć funkcje odwrotne do podanych, dziedziny udało mi się określić samemu.

a) ln(e^(x+1)-4)
Proszę o jakieś wskazówki lub naprowadzenie, dzięki.

a)
\(y= \ln(e^{(x+1)}-4)\)
\(e^y= e^{(x+1)}-4\)
\(e^y+4= e^{(x+1)}\)
\(e^{(x+1)}=e^y+4\)
\(x+1=\ln(e^y+4)\)
\(x=\ln(e^y+4)-1\)
zatem funkcją odwrotną do \(y= \ln(e^{(x+1)}-4)\) jest funkcja \(y=\ln(e^x+4)-1\)
pozostała analogicznie (wyznacz x z równania definiującego funkcję).

[radagast]

2. Rozwiązać te nierówności:

a) arccosx>=x^2+e^2

\(\arccos x \ge x^2+e^2, D=<-1,1>\)
nierówność jest sprzeczna , bo \(\arccos x<\pi\), a \(x^2+e^2>4\)

[radagast]

c) lne^|x| >= 3

\(\ln e^{|x|} \ge 3, D=R\)
\(|x| \ge 3\)
\(x \in \left(- \infty ,-3 \right) \cup \left(3, \infty \right)\)

[radagast]

d) sin(e^(-x^2)) > 0

\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.

[kamyk2222]

d) sin(e^(-x^2)) > 0

\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.

Wielkie podziękowania za te rozwiązania, bardzo mi pomogłeś.

[kamyk2222]

d) sin(e^(-x^2)) > 0

\(\sin(e^{-x^2}) > 0, D=R\)
To jest nierówność tożsamościowa, bo \(e^{-x^2} \in \left(0,1 \right>\), a tym przedziale sinus jest dodatni.

Gdy rozwiąże pare kolejnych przykładów, mógłbym wysłać ci je gdzieś do sprawdzenia?

[kamyk2222]

\(y=3+2e^{(1- \ln (x+2))} | * \ln \\
\ln y-\ln 3 = 2*(1 - ln(x+2) \\
\ln (y-3) = 2 - 2 \ln (x+2) | *e \\
y-3 = 2e - 2(x+2) \\\)

robiąc to tak, idę w dobrym kierunku?

[kamyk2222]

c) lne^|x| >= 3

\(\ln e^{|x|} \ge 3, D=R\)
\(|x| \ge 3\)
\(x \in \left(- \infty ,-3 \right) \cup \left(3, \infty \right)\)

Okej, mój błąd, rozumiem.