Dla jakich wartości parametru m funkcja kwadratowa...

[Irealisment]

Mam problem z zadaniami z parametrem. Wychodzi mi tylko połowa wyniku i nie wiem co pomijam.

1. Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji należy do podanego przedziału?
f(x)=(m-1)x^2+3mx+4+2m, (-nieskończoność,0)

2. Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+(4-2m)x+m+10=0 ma dwa różne pierwiastki tych samych znaków?

3. Dla jakich wartości parametru m równanie (2-m)x^2+(3-m)x+1=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

[Galen]

1)
Parabola musi mieć ramiona do góry i dwa miejsca zerowe.
\(\begin{cases} m-1>0\\\Delta>0\end{cases}\)
\(m>1\)
\(\Delta =9m^2-4(m-1)(4+2m)=...=m^2-8m+16=(m-4)^2>0\;\;\;\;dla\;\;\;\;m \neq 4\)
Odp.
\(m\in (1;4) \cup (4;+ \infty )\)

[Irealisment]

Drugie już udało mi się zrobić.

\Delta >0
\frac{c}{a} >0

\Delta =4m^2-20m-24>0
4(m-6)(m+1)>0

m+10>0
m>-10

\(m \in (-10;-1) \cup (6;+ \infty )\)

[Galen]

To i trzecie zrobisz bez problemu...
\(\begin{cases} 2-m \neq 0\\ \Delta >0\\x_1 \cdot x_2>0\\x_1+x_2<0\end{cases}\)
\(\begin{cases} m \neq 2\\(3-m)^2-4(2-m)>0\;\;\;czyli\;\;\;\;m^2-2m+1>0\;\;krótko\;\;\;(m-1)^2>0\;\;\; \So \;\;m \neq 1\\ \frac{1}{2-m}>0\;\;\;czyli\;\;2-m>0\;\; \So \;\;m<2\\ \frac{m-3}{2-m}<0\;\;czyli\;\;(2-m)(m-3)<0\;\; \So \;m\in (- \infty ;2) \cup (3;+ \infty ) \end{cases}\)
Wszystkie te warunki spełniają liczby m
z przedziałów \((-\infty;1) \cup (1;2)\)

[korki_fizyka]

Mam problem z zadaniami z parametrem. Wychodzi mi tylko połowa wyniku i nie wiem co pomijam.

jak połowa wyniku to i połowa rozwiązania się należy a tak w ogóle to może najpierw opanujesz to: viewtopic.php?f=21&t=12615

[Irealisment]

Nie umiem edytować posta, więc jeszcze raz wstawiam, żeby było czytelne.

\(\Delta >0\)
\(\frac{c}{a} >0\)

\(\Delta =4m^2-20m-24>0\)
\(4(m-6)(m+1)>0\) więc \(m∈(−∞;−1)∪(6;+∞)\)

\(m+10>0\)
\(m>-10\)

\(m∈(−10;−1)∪(6;+∞)\)