f.trygonometr.-postać iloczynowa (PR)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 00:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

f.trygonometr.-postać iloczynowa (PR)

Post autor: Mi82 »

Zadanie pochodzi ze zbioru zadań dla kl. 2 PR.
Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że \(\alpha + \beta + \gamma = \pi\)
a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma\)
b)\(sin \alpha +sin \beta -sin \gamma\)

Z założeń zadania można wywnioskować, że \(\gamma = \pi -( \alpha + \beta )\)
zatem \(sin \gamma =sin( \pi -( \alpha + \beta )=sin( \alpha + \beta )\), zgadza się?

ad.a)\(sin \alpha +sin \beta +sin \gamma=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin( \alpha + \beta )=\)
\(2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha - \beta }{2}+sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta =\) i co dalej?

W niektórych rozwiązaniach tego zadania w necie jest wzór: \(sin( \alpha + \beta )=2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\) który sporo ułatwia w tym zadaniu, tylko że nie ma go w tablicach matematycznych i nie mam pojęcia skąd się on wziął? Trzeba go jakoś specjalnie wyprowadzić? Każda pomoc bardzo mile widziana :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Moim zdaniem wzór na sinus podwojenia jest w tablicach, ale jeśli go nie możesz znaleźć, to :
\(\sin( \alpha + \beta )=\sin \left(\frac{ \alpha + \beta}{2} +\frac{ \alpha + \beta}{2} \right)=\sin\frac{ \alpha + \beta}{2}\cos\frac{ \alpha + \beta}{2} +\cos\frac{ \alpha + \beta}{2}\sin\frac{ \alpha + \beta}{2}=2\sin\frac{ \alpha + \beta}{2}\cos\frac{ \alpha + \beta}{2}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

http://www.math.edu.pl/pobierz/tablice-matematyczne.pdf
patrz strona 15
ScreenHunter_460.jpg
ScreenHunter_460.jpg (7.47 KiB) Przejrzano 1183 razy
ODPOWIEDZ