Funkcja liniowa

[MiedzianyDawid]

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań, a najlepiej o ich rozwiązanie:

1) Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)=|2x+4|-x+1\), gdzie \(x \in R\). Na podstawie wykresu:
a) Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania \(f(x)=m\) w zależności od wartości parametru \(m\), \(m \in R\).
b)Wyznacz wartości parametru \(k\), dla których równanie \(f(x)=-k+1\) ma dwa rozwiązania ujemne.
c) Dla jakich wartości parametru a rozwiązania równania \(f(x)=3a+2\) są liczbami o różnych znakach?

2) Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania \(f(x)=m\) w zależności od wartości parametru \(m,\ \ m \in R\).
\(f(x)=|3-x|-3|x-1|\)

3) Wyznacz wartości parametru \(k\), dla których punkt wspólny prostych określonych równaniami \(y-x-2k=0\) , \(y+2x+k+3=0\) należy do trójkąta ABC, gdzie \(A(-4,0), B(0,0), C(-4,3)\).

[radagast]

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań, a najlepiej o ich rozwiązanie:

1) Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)=|2x+4|-x+1\), gdzie \(x \in R\). Na podstawie wykresu:
a) Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania \(f(x)=m\) w zależności od wartości parametru \(m\), \(m \in R\).
b)Wyznacz wartości parametru \(k\), dla których równanie \(f(x)=-k+1\) ma dwa rozwiązania ujemne.
c) Dla jakich wartości parametru a rozwiązania równania \(f(x)=3a+2\) są liczbami o różnych znakach?

ScreenHunter_447.jpg (34.83 KiB) Przejrzano 2482 razy

a)
dla m<3 : 0 rozwiązań
dla m=3 : 1 rozwiązanie
dla m>3 : 2 rozwiązania

b)
\(\begin{cases}-k+1<5\\
-k+1>-3 \end{cases}\)
\(\begin{cases}k>-4\\
k<4 \end{cases}\)
\(k \in \left(-4,4 \right)\)

c)
\(3a+2>5\\a>1\)

[radagast]

2) Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania \(f(x)=m\) w zależności od wartości parametru \(m,\ \ m \in R\).
\(f(x)=|3-x|-3|x-1|\)

ScreenHunter_449.jpg (32.83 KiB) Przejrzano 2478 razy

dla m>2 : 0 rozwiązań
dla m=2 : 1 rozwiązanie
dla m<2 : 2 rozwiązania

[radagast]

3) Wyznacz wartości parametru \(k\), dla których punkt wspólny prostych określonych równaniami \(y-x-2k=0\) , \(y+2x+k+3=0\) należy do trójkąta ABC, gdzie \(A(-4,0), B(0,0), C(-4,3)\).

Najpierw wyznaczmy ten punkt wspólny w zależności od parametru \(k\):
\(\begin{cases}y-x-2k=0\\y+2x+k+3=0 \end{cases} \iff \begin{cases}x=-k-1\\y=k-1 \end{cases}\)
Trójkąt ABC wygląda tak:

ScreenHunter_450.jpg (10.52 KiB) Przejrzano 2467 razy

Muszą więc być spełnione warunki:
\(\begin{cases}-k-1>-4\\k-1>0\\k-1<- \frac{3}{4}(-k-1) \end{cases}\)
czyli
\(\begin{cases}k<5\\k>1\\k<7 \end{cases}\)
Odp: \(k \in \left(1,5 \right)\)

[solevita]

dobra pomoc