funkcja róznowartościowa

[mahidevran]

Wykaż, że poniższe funkcje są różnowartościowe i znaleźć \(f ^{-1}(x)\).
a)\(f(x)= 2x+3\)
b)\(f(x)= 5 \sqrt[5]{x} + 7\)
Proszę o pomoc

[korki_fizyka]

viewtopic.php?f=21&t=12615

[radagast]

Wykaż, że poniższe funkcje są różnowartościowe i znaleźć \(f ^{-1}(x)\).
a)\(f(x)= 2x+3\)

zał, że \(f(x_1)=f(x_2)\) pokażemy , że wtedy \(x_1=x_2\)
Dowód
\(f(x_1)=f(x_2) \iff 2x_1+3=2x_2+3 \iff 2x_1=2x_2 \iff x_1=x_2\)
cbdo

b)\(f(x)= 5 \sqrt[5]{x} + 7\)

\(f(x_1)=f(x_2) \iff 5 \sqrt[5]{x_1} + 7=5 \sqrt[5]{x_2} + 7 \iff 5 \sqrt[5]{x_1} =5 \sqrt[5]{x_2} \iff \sqrt[5]{x_1} = \sqrt[5]{x_2}\iff x_1=x_2\)
cbdo